Uma montanha russa possui um loop com raio R = 150m. Assuma que no topo do loop o carrinho da montanha russa (de massa m = 50 kg) não é impulsionad...

As forças atuando sobre o carrinho no topo do loop são a força peso (P) e a força normal (N). A força peso é dada por P = m.g, onde m é a massa do carrinho e g é a aceleração da gravidade. A força normal é perpendicular à superfície do loop e tem a mesma intensidade que a força peso, ou seja, N = P. Para que o carrinho não caia da montanha russa, a força centrípeta (Fc) deve ser maior ou igual à força peso. A força centrípeta é dada por Fc = m.v²/R, onde v é a velocidade do carrinho no topo do loop e R é o raio do loop. Igualando as duas forças, temos: m.v²/R >= m.g Isolando a velocidade mínima, temos: v >= sqrt(g.R) Substituindo os valores, temos: v >= sqrt(9,8.150) ≈ 39,2 m/s Se o carrinho chega no topo do loop com uma velocidade de 200 km/h, devemos converter para metros por segundo: v = 200/3,6 ≈ 55,6 m/s Para calcular a força normal, podemos usar a equação da energia mecânica: Ei = Ef m.g.h + (1/2).m.vi² = m.g.h + (1/2).m.vf² Como o carrinho parte do repouso, a velocidade inicial é zero: (1/2).m.vf² = m.g.h vf = sqrt(2.g.h) No topo do loop, a altura é igual ao raio do loop: vf = sqrt(2.g.R) vf = sqrt(2.9,8.150) vf ≈ 42,4 m/s Como a velocidade do carrinho é maior que a velocidade mínima, ele não cai da montanha russa. A força normal é igual à força peso, ou seja, N = P = m.g = 50.9,8 ≈ 490 N. Para uma pessoa dentro do carrinho à 200 km/h, a força normal é percebida como a reação à uma "força gravitacional para cima" ou força centrífuga. A aceleração centrífuga é dada por ac = v²/R. A aceleração centrífuga é percebida como uma força fictícia que age sobre a pessoa para fora do loop. A aceleração centrífuga é dada por: ac = v²/R ac = (55,6)²/150 ac ≈ 20,5 m/s² O valor de g' depende da massa da pessoa, mas é independente da massa do carrinho. A aceleração centrífuga é a mesma para todas as pessoas no carrinho. A aceleração centrífuga é percebida como uma força fictícia que age sobre a pessoa para fora do loop. A aceleração centrífuga é dada por: g' = ac/g g' = 20,5/9,8 g' ≈ 2,1 Portanto, a aceleração gravitacional percebida pela pessoa é 2,1 vezes maior que a aceleração da gravidade.