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Seja f open parentheses x close parenthesesuma função integrável. Sabendo que F left parenthesis x right parenthesis equals x squared log subscript...

Seja f open parentheses x close parenthesesuma função integrável. Sabendo que F left parenthesis x right parenthesis equals x squared log subscript 2 invisible function application left parenthesis x right parenthesis minus 1 é uma primitiva da f open parentheses x close parenthesesé correto afirmar que: a. integral subscript 1 superscript 2   f left parenthesis x right parenthesis d x equals 4 b. integral subscript 1 superscript 2   f left parenthesis x right parenthesis d x equals 5 over 3 minus fraction numerator 7 log subscript 2 invisible function application left parenthesis e right parenthesis over denominator 9 end fraction c. integral subscript 1 superscript 2   f left parenthesis x right parenthesis d x equals 4 plus log subscript 2 invisible function application left parenthesis e right parenthesis d. integral subscript 1 superscript 2   f left parenthesis x right parenthesis d x equals 1 e. integral subscript 1 superscript 2   f left parenthesis x right parenthesis d x equals 2

Respostas

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Podemos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo para resolver essa questão. Como F(x) é uma primitiva de f(x), temos que: integral subscript 1 superscript 2   f left parenthesis x right parenthesis d x = F(2) - F(1) Substituindo F(x) na equação, temos: integral subscript 1 superscript 2   f left parenthesis x right parenthesis d x = (2² log₂(2) - 1) - (1² log₂(1) - 1) Simplificando, temos: integral subscript 1 superscript 2   f left parenthesis x right parenthesis d x = 4 - 0 Portanto, a alternativa correta é a letra a: a. integral subscript 1 superscript 2   f left parenthesis x right parenthesis d x = 4

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