A prefeitura de uma cidade deseja construir uma praça circular cujo raio mede 5 m. Inicialmente, o projeto contava com quatro caminhos retilíneos, ...

Para encontrar a soma dos comprimentos dos caminhos BF e BG, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BFA e no triângulo retângulo BGA. No triângulo BFA, temos: BF² = BA² + FA² BF² = (2 x 5)² + (5 - 6)² BF² = 100 + 1 BF = √101 No triângulo BGA, temos: BG² = BA² + GA² BG² = (2 x 5)² + (5 + 6)² BG² = 100 + 121 BG = √221 Assim, a soma dos comprimentos dos caminhos BF e BG é: BF + BG = √101 + √221 Podemos simplificar essa expressão utilizando a propriedade distributiva da multiplicação: BF + BG = (√101 + √221) x 1 Para eliminar as raízes quadradas do denominador, podemos multiplicar a expressão por (√101 - √221)/(√101 - √221): BF + BG = (√101 + √221) x (√101 - √221)/(√101 - √221) BF + BG = (101 - 221)/(√101 - √221) BF + BG = -120/(√101 - √221) Para racionalizar o denominador, podemos multiplicar a expressão por (√101 + √221)/(√101 + √221): BF + BG = -120/(√101 - √221) x (√101 + √221)/(√101 + √221) BF + BG = -120(√101 + √221)/(101 - 221) BF + BG = -120(√101 + √221)/(-120) BF + BG = √101 + √221 Portanto, a soma dos comprimentos dos caminhos BF e BG é √101 + √221. Para encontrar o valor aproximado dessa soma, podemos utilizar uma calculadora ou aproximar as raízes quadradas para números decimais: √101 ≈ 10,05 √221 ≈ 14,87 Assim, a soma dos comprimentos dos caminhos BF e BG é aproximadamente 10,05 + 14,87 = 24,92 m. A alternativa correta é a letra E) 9,60.