Uma propriedade triangular foi dividida em seis partes, de modo que as linhas divisórias dos terrenos se encontrem em um ponto G, que é o baricentr...

Para resolver esse problema, precisamos usar o Teorema de Varignon, que diz que o baricentro de um triângulo é o ponto de encontro das medianas. Além disso, sabemos que o baricentro divide cada mediana em duas partes, sendo uma delas duas vezes maior que a outra. Assim, podemos dizer que a distância do ponto G até cada um dos vértices do triângulo é duas vezes maior do que a distância do ponto G até o ponto médio do lado oposto. Seja x a medida da distância do ponto G até cada um dos pontos M1, M2 e M3. Então, a distância do ponto G até cada vértice é igual a 2x. Como o ponto G é o baricentro, ele divide cada mediana em duas partes, sendo uma delas duas vezes maior que a outra. Portanto, a distância do ponto G até cada vértice é igual a 2/3 da mediana correspondente. Seja a, b e c as medidas dos lados do triângulo. Então, a mediana correspondente ao vértice A tem medida igual a √(2b²+2c²-a²)/2, a mediana correspondente ao vértice B tem medida igual a √(2a²+2c²-b²)/2 e a mediana correspondente ao vértice C tem medida igual a √(2a²+2b²-c²)/2. Assim, temos que: 2x = 2/3 * √(2b²+2c²-a²)/2 + 2/3 * √(2a²+2c²-b²)/2 + 2/3 * √(2a²+2b²-c²)/2 Simplificando, temos: 2x = √(2b²+2c²-a²) + √(2a²+2c²-b²) + √(2a²+2b²-c²) Elevando ao quadrado, temos: 4x² = 2b²+2c²-a² + 2a²+2c²-b² + 2a²+2b²-c² + 2√[(2b²+2c²-a²)(2a²+2c²-b²)] + 2√[(2a²+2c²-b²)(2a²+2b²-c²)] + 2√[(2b²+2c²-a²)(2a²+2b²-c²)] Simplificando, temos: 4x² = 4a²+4b²+4c² + 2√[(2b²+2c²-a²)(2a²+2c²-b²)] + 2√[(2a²+2c²-b²)(2a²+2b²-c²)] + 2√[(2b²+2c²-a²)(2a²+2b²-c²)] Substituindo os valores de a, b e c, temos: 4x² = 4(9+16+25) + 2√[(2*16+2*25-9)(2*25+2*9-16)] + 2√[(2*9+2*25-16)(2*16+2*9-25)] + 2√[(2*16+2*25-9)(2*9+2*16-25)] Simplificando, temos: 4x² = 200 + 2√(1023) + 2√(1023) + 2√(1023) 4x² = 200 + 6√(1023) x² = 50 + 3/2√(1023) x ≈ 7,5 m Portanto, a alternativa correta é a letra A) 17,0 m.