155. Resposta correta: B C 2 H 8 a) (F) Possivelmente, ao calcular a altura do paralelogramo, o aluno considerou s ( )en 60 1 2 � � e, assim, obte...

155. Resposta correta: B C 2 H 8

a) (F) Possivelmente, ao calcular a altura do paralelogramo, o aluno considerou s ( )en 60 1 2 � � e, assim, obteve: s ( )en h h h cm60 4 1 2 4 2� � � � � � � Logo, concluiu que a área do paralelogramo seria A BCFE = 8 ⋅ 2 = 16 cm2 e que a área total da marca-d'água seria: Amarca-d'água = 27,2 + 6,8 + 16 = 50 cm2
b) (V) A área total da marca-d'água é dada pela soma entre as áreas dos triângulos equiláteros ABC e BDE e do paralelogramo BCFE. Os lados do triângulo ABC medem 8 cm e do triângulo BDE medem 4 cm, pois medem a metade da medida do lado do triângulo ABC. Sabendo que a área de um triângulo equilátero de lados de medida l é dada por A l � �2 3 4 , tem-se: A cmABC � � 8 3 4 64 1 7 4 27 2 2 2, , A cmBDE � � 4 3 4 16 1 7 4 6 8 2 2, , Os lados BC e BE do paralelogramo BCFE medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm, pois são lados dos triângulos ABC e BDE, nessa ordem. Como os ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°, tem-se: F C A B 60o 60o D E Assim, o ângulo CBE mede 180° – 60° – 60° = 60°. Observe a figura a seguir, em que h representa a altura do paralelogramo. F C G B E h 4 cm 60o Aplicando a razão trigonométrica seno, tem-se s ( )en h h h cm60 4 3 2 4 4 3 2 2 3� � � � � � � . Dessa forma, a área do parale- logramo é dada por A b h cmBCFE � � � � � � � �8 2 3 16 3 16 1 7 27 2 2, , . Portanto, a área total da marca-d'água é: Amarca-d'água = 27,2 + 6,8 + 27,2 = 61,2 cm2