Prove por indução que n² > n para todo n pertencente aos naturais.

Para provar que n² > n para todo n pertencente aos naturais, podemos usar o método de indução matemática. Passo base: Para n = 1, temos que 1² = 1, que é maior que 1. Portanto, a afirmação é verdadeira para n = 1. Passo de indução: Suponha que a afirmação seja verdadeira para um número natural k, ou seja, k² > k. Precisamos provar que a afirmação também é verdadeira para k + 1. (k + 1)² = k² + 2k + 1 Como k² > k (pela hipótese de indução), podemos afirmar que k² + 2k > k + 1. Portanto: (k + 1)² = k² + 2k + 1 > k + 1 + 1 = k + 2 Assim, temos que (k + 1)² > k + 1, o que prova que a afirmação é verdadeira para k + 1. Portanto, por indução matemática, temos que n² > n para todo n pertencente aos naturais.