Seja f : R → R uma função polinomial do primeiro grau, isto é, f(x) = ax + b. Se f(f(x)) = x + 1 para todo x∈ R , então podemos dizer que o valor d...

Para resolver essa questão, podemos começar substituindo f(x) na equação f(f(x)) = x + 1: f(f(x)) = f(ax + b) = a(ax + b) + b = a²x + ab + b Agora, podemos igualar essa expressão a x + 1 e resolver para a e b: a²x + ab + b = x + 1 a²x + ab - x + (b - 1) = 0 Para que essa equação seja verdadeira para todo x, os coeficientes de x e o termo independente devem ser iguais a zero: a² = 0 => a = 0 ab - 1 = 0 => b = 1/a = indefinido No entanto, a função f(x) = ax + b deve ser uma função polinomial do primeiro grau, o que significa que a ≠ 0. Portanto, não existe uma solução para essa equação. Assim, a opção correta não pode ser 3/2, como indicado na questão.