15. Seja G um grafo dirigido. Mostre que G = Gr se, e somente se, a relação associada com G é simétrica. Resposta: Pela definição de grafo reverso...
15. Seja G um grafo dirigido. Mostre que G = Gr se, e somente se, a relação associada com G é simétrica.
Resposta: Pela definição de grafo reverso, existe uma aresta de v para u em Gr se, e somente se, existe uma aresta de u para v em G. Mas essa é exatamente a definição da propriedade de simetria. Assim, os grafos G e Gr serão idênticos se, e somente se, eles tiverem a propriedade da simetria.
Resposta: Pela definição de grafo reverso, existe uma aresta de v para u em Gr se, e somente se, existe uma aresta de u para v em G. Mas essa é exatamente a definição da propriedade de simetria. Assim, os grafos G e Gr serão idênticos se, e somente se, eles tiverem a propriedade da simetria.
💡 1 Resposta
Ed 
A resposta apresentada está correta. Para que dois grafos dirigidos G e Gr sejam iguais, é necessário e suficiente que a relação associada com G seja simétrica. Isso ocorre porque a definição de grafo reverso implica que existe uma aresta de v para u em Gr se, e somente se, existe uma aresta de u para v em G. E essa é exatamente a definição da propriedade de simetria. Portanto, se G e Gr tiverem a propriedade da simetria, eles serão idênticos.
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Materiais relacionados
Compartilhar