Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular, com um lado adjacente a um rio. Sabendo que ele não p...

Vamos lá! Seja x a medida do lado do retângulo adjacente ao rio e y a medida do outro lado. A quantidade de material disponível é suficiente para cercar três lados do retângulo, ou seja, 2x + y = 60. A área do retângulo é dada por A = xy. Podemos isolar y na equação 2x + y = 60, obtendo y = 60 - 2x. Substituindo y na expressão da área, temos A = x(60 - 2x) = 60x - 2x². Para encontrar a área máxima, precisamos derivar a expressão da área em relação a x e igualar a zero: dA/dx = 60 - 4x = 0 Logo, x = 15. Substituindo x na equação 2x + y = 60, temos y = 30. Portanto, a área máxima é A = xy = 15 * 30 = 450 m². Resposta: letra E) 2450 m.