Lista Complementar - Função do 2 Grau

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Lista de Exercícios (Complementar) - Álgebra - Módulo 9 
(Aula 16: Função do 2º. Grau) 
 
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1. (Efomm 2019) 
Examine a função real 2f(x) 2x 3x= − quanto à 
existência de valores e pontos de máximos e 
mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa 
CORRETA. 
a) A função atinge o valor máximo de 2 3, no ponto 
x 1 3.= 
b) A função atinge o valor mínimo de 1 3, no ponto 
x 1 3.= 
c) A função atinge o valor máximo de 1 3, no ponto 
x 2 3.= 
d) A função atinge o valor mínimo de 2 3, no ponto 
x 1 3.= 
e) A função atinge o valor máximo de 1 3, no ponto 
x 1 3.= 
 
2. (Eear 2019) 
Seja a função quadrática 2f(x) ax bx 1.= + + Se 
f(1) 0= e f( 1) 6,− = então o valor de a é 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 
 
3. (CFTMG 2018) 
Meu avô quer construir, ao lado da mangueira de seu 
sítio, um lago para criar peixes. A figura a seguir 
mostra o projeto do engenheiro ambiental no qual a 
lagoa, vista por um corte horizontal do terreno, é 
representada por uma parábola, com raízes 1P e 2P 
distantes 8 metros. O projeto inicial previa a 
parábola 2g(x) x 8x.= − Para conter gastos, essa 
parábola foi substituída pela parábola 
2x
f(x) 2x.
4
= − 
 
 
 
Com essa mudança, a maior profundidade da lagoa, 
em metros, diminuiu 
a) 4. b) 8. c) 12. d) 16. 
 
4. (CMRJ 2018) 
Uma ponte metálica, em forma de arco de parábola, 
será construída. Sua sustentação será feita com seis 
pendurais metálicos, três de cada lado, distando 
30 m um do outro, como ilustra a figura abaixo. 
Sabendo que a ponte tem 40 m de altura, quantos 
metros de pendurais serão necessários para a 
construção desta ponte? 
 
 
a) 120 m b) 140 m 
c) 160 m d) 180 m 
e) 200 m 
 
5. (Efomm 2018) 
Uma aluna do 3º ano da EFOMM, responsável pelas 
vendas dos produtos da SAMM (Sociedade 
Acadêmica da Marinha Mercante), percebeu que, 
com a venda de uma caneca a R$ 9,00, em média 
300 pessoas compravam, quando colocadas as 
canecas à venda em um grande evento. Para cada 
redução de R$ 1,00 no preço da caneca, a venda 
aumentava em 100 unidades. Assim, o preço da 
caneca, para que a receita seja máxima, será de 
a) R$ 8,00. b) R$ 7,00. 
c) R$ 6,00. d) R$ 5,00. 
e) R$ 4,00. 
 
6. (CMRJ 2018) 
A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 
96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma 
pesquisa de opinião revelou que, para cada real de 
aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com 
o consumo médio de 500 g cada um. Qual deve ser 
o valor do quilo de comida para que a cantina tenha 
a maior receita possível? 
a) R$ 31,00 b) R$ 30,50 
c) R$ 30,00 d) R$ 29,50 
e) R$ 29,00 
 
7. (UFJF) 
É correto afirmar sobre a função quadrática 
2y x 3x 1= − + − que: 
a) f(x) é decrescente para {𝑥 ∈ℝ| 𝑥 ≤0}. 
b) A concavidade é para cima. 
c) f(x) possui três zeros diferentes. 
d) f(x) tem como vértice o ponto 
1 4
, .
5 5
 
 
 
 
e) O valor máximo de f(x) é 
5
.
4
 
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8. (Enem (Libras)) 
A única fonte de renda de um cabeleireiro é 
proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por 
cada serviço realizado e atende 200 clientes por 
mês, mas está pensando em aumentar o valor 
cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado 
a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por 
mês. 
Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele 
deve cobrar por serviço o valor de 
a) R$ 10,00. b) R$ 10,50. 
c) R$ 11,00. d) R$ 15,00. 
e) R$ 20,00. 
 
9. (ESPM) 
O lucro de uma pequena empresa é dado por uma 
função quadrática cujo gráfico está representado na 
figura abaixo: 
 
 
 
Podemos concluir que o lucro máximo é de: 
a) R$ 1.280,00 b) R$ 1.400,00 
c) R$ 1.350,00 d) R$ 1.320,00 
e) R$ 1.410,00 
 
10. (Cpcar) 
Nos gráficos abaixo estão desenhadas uma parábola 
e uma reta que representam as funções reais f e g 
definidas por 2f(x) ax bx c= + + e g(x) dx e,= + 
respectivamente. 
 
 
 
Analisando cada um deles, é correto afirmar, 
necessariamente, que 
a) (a e) c b+   b) 
e
b
d
−  − 
c) 
e
a b c 0
d
  +  d) ( b a) e a c− +    
 
11. (UERJ) 
No plano cartesiano a seguir, estão representados o 
gráfico da função definida por 2f(x) x 2,= + com 𝑥 ∈
ℝ, e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e 
DMNP. 
 
 
 
Observe que B e P são pontos do gráfico da função 
f e que A, B, D e M são pontos dos eixos 
coordenados. 
 
Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado 
pela união dos dois quadrados, é: 
a) 20 b) 28 c) 36 d) 40 
 
12. (Unesp) 
Uma função quadrática f é dada por 
2f(x) x bx c,= + + com b e c reais. Se f(1) 1= − e 
f(2) f(3) 1,− = o menor valor que f(x) pode assumir, 
quando x varia no conjunto dos números reais, é 
igual a 
a) 12.− b) 6.− 
c) 10.− d) 5.− 
e) 9.− 
 
13. (FGV) 
Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 
metros de cerca em uma região retangular, com um 
lado adjacente a um rio. 
 
Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado 
do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da 
superfície que conseguirá cercar é: 
a) 2430 m b) 2440 m 
c) 2460 m d) 2470 m 
e) 2450 m 
 
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14. (UEMG) 
O lucro de uma empresa é dado pela expressão 
matemática L R C,= − onde L é o lucro, C o custo 
da produção e R a receita do produto. 
Uma fábrica de tratores produziu n unidades e 
verificou que o custo de produção era dado pela 
função 2C(n) n 1000n= − e a receita representada 
por 2R(n) 5000n 2n .= − 
 
Com base nas informações acima, a quantidade n 
de peças a serem produzidas para que o lucro seja 
máximo corresponde a um número do intervalo 
a) 580 n 720  b) 860 n 940  
c) 980 n 1300  d) 1350 n 1800  
 
15. (CFTRJ) 
Em uma brincadeira, uma bola é arremessada para 
o alto, e sua altura em relação ao solo, em função do 
tempo, é dada pela fórmula 2
1
h(t) (t 2) 5,
2
= − − + 
com h em metros e t em segundos. A seguir temos 
o gráfico de h em função de t. 
 
 
Dessa forma, determine a altura máxima atingida 
pela bola, e em que instante (tempo) isso acontece. 
 
16. (Insper) 
Uma companhia aérea começa a vender bilhetes 
para os voos de um dia específico com antecedência 
de um ano. O preço p(t), em reais, que ela cobra por 
um determinado trecho vai aumentando conforme se 
aproxima a data do voo, de acordo com a lei 
p(t) 2000 4t,= − 
em que t é o tempo, em dias, que falta para a 
respectiva data. 
Considere que a quantidade vendida v em cada um 
desses dias varia em função do preço p(t) e do 
tempo t, segundo a expressão 
v 0,0002 t p(t).=   
O valor arrecadado por essa companhia no dia em 
que a quantidade vendida é máxima é igual a 
a) R$ 30.000,00. b) R$ 40.000,00. 
c) R$ 50.000,00. d) R$ 60.000,00. 
e) R$ 70.000,00. 
17. (Efomm) 
De acordo com conceitos administrativos, o lucro de 
uma empresa é dado pela expressão matemática 
L R C,= − onde L é o lucro, C o custo da produção 
e R a receita do produto. Uma indústria produziu x 
peças e verificou que o custo de produção era dado 
pela função 2C(x) x 500x 100= − + e a receita 
representada por 2R(x) 2000x x .= − Com base 
nessas informações, determine o número de peças a 
serem produzidas para que o lucro seja máximo. 
a) 625 b) 781150 
c) 1000 d) 250 
e) 375 
 
________________________________ 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
[E] 
 
Determinando as coordenadas do vértice,obtemos: 
V
2
v
b 2 1
x
2 a 2 ( 3) 3
2 4 ( 3) 0 1
y
4 a 4 ( 3) 3
Δ
= − = − =
  −
−  − 
= − = − =
  −
 
 
Como o gráfico desta função é uma parábola com concavidade 
para baixo, concluímos que a função atinge o valor máximo de 
1 3, no ponto x 1 3.= 
 
Resposta da questão 2: 
[D] 
 
Do enunciado, temos: 
( ) ( )
( )
( )
2
2
a b 1 i0 a 1 b 1 1
a b 5 ii6 a 1 b 1 1
  + = −=  +  + 
 
− ==  − +  − +  
 
 
Somando membro a membro as equações (i) e (ii), 
a b a b 1 5
2a 4
a 2
+ + − = − +
=
=
 
 
Resposta da questão 3: 
[C] 
 
Basta calcularmos o deslocamento vertical das parábolas 
utilizando as diferenças da segunda coordenada de seus vértices 
em modulo, isto é: 
( )
( ) ( )
2
g
2
f
b 8 (b 4ac) 8 (64)
V ; ; ; 4; 16
2a 4a 2 4a 2 4
b 2 (b 4ac)
V ; ; 1; 4 4; 16
2a 4a 2 4a
16 4 12
Δ
Δ
 − − − − −   
= = = = −         
 − − − − 
= = = − = −       
− − − =
 
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Resposta da questão 4: 
[E] 
 
Do enunciado, temos: 
 
 
 
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
y a x 0 x 120
40 a 60 0 60 120
1
a
90
1
y x x 120
90
1
h 30 30 120
90
h 30
=  −  −
=  −  −
= −
= −   −
= −   −
=
 
 
Dessa forma, o total de metros de pendurais necessários para a 
construção da ponte é: 
( )2 30 40 30 200 m + + = 
 
Resposta da questão 5: 
[C] 
 
Preço unitário de 
venda 
Quantidade vendida 
9 300 
9 1− 300 1 100+  
9 2− 300 2 100+  
9 3− 300 3 100+  
 
9 n− 300 n 100+  
 
Sendo R a receita, 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2
R 9 n 300 100n
R 100 n 3 9 n
R 0 100 n 3 9 n 0
n 3 e n 9
= −  +
=  +  −
=   +  − =
= − =
 
 
Para que R atinja seu valor máximo, 
3 9
n 3.
2
− +
= = 
Assim, o preço da caneca que maximiza a receita é 
9 3 6 reais.− = 
 
 
Resposta da questão 6: 
[B] 
 
Note que: 
96 1000 g
192
500 g

= 
Isso significa, que há, em média, 192 clientes por dia no 
restaurante. 
Sendo o preço do quilo (29 x)+ reais, o número médio de 
clientes do restaurante é (192 6x),− o que resulta numa receita 
R dada por: 
( ) ( )R 29 x 192 x= +  − 
Fazendo R 0,= temos: 
x 29= − e x 32= 
 
Portanto, 
v
v
29 32
x
2
x 1,5
− +
=
=
 
 
Então, o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior 
receita possível é 29 1,5 30,50+ = reais. 
 
Resposta da questão 7: 
[E] 
 
A função dada será uma parábola com concavidade para baixo, 
crescente até o vértice e com duas raízes. Seu vértice tem 
coordenadas: 
v v
2
v v máx
b 3
x x
2a 2
3 4 ( 1) ( 1) 5
y y f (x)
4a 4a 4
= − → =
 −  −  −
= − = − → = =
 
 
 
Resposta da questão 8: 
[D] 
 
Seja x o número de reais cobrados a mais pelo cabeleireiro. Tem-
se que a renda, r, obtida com os serviços realizados é dada por 
 
2
r(x) (10 x)(200 10x)
10x 100x 2.000.
= + −
= − + +
 
 
Em consequência, o número de reais cobrados a mais para que a 
renda seja máxima é 
100
5
2 ( 10)
− =
 −
 e, portanto, ele deverá 
cobrar por serviço o valor de 10 5 R$ 15,00.+ = 
 
Resposta da questão 9: 
[C] 
 
Seja 
2L ax bx c,= + + com L sendo o lucro obtido com a 
venda de x unidades. É fácil ver que c 0.= Ademais, como a 
parábola passa pelos pontos (10,1200) e (20,1200), temos 
100a 10b 1200 a 6
400a 20b 1200 b 180
+ = = − 
  
+ = = 
 
 
Portanto, segue que 
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2 2L 6x 180x 1350 6(x 15) .= − + = − − 
 
O lucro máximo ocorre para x 15= e é igual a R$ 1.350,00. 
 
Resposta da questão 10: 
[D] 
 
De acordo com os gráficos, temos: 
A parábola tem concavidade para baixo, portanto: a 0. 
A parábola intercepta o eixo y no ponto (0, c), portanto: c 0. 
O vértice da parábola tem abscissa maior que zero, logo: 
b
0.
2a
−  
 
Multiplicando os dois membros por 2a e sabendo que 2a 0, 
temos: b 0 b 0.−    
 
A reta é crescente, portanto o valor de d é positivo. 
A reta intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, e), logo: 
e 0. 
 
Analisando cada alternativa, temos: 
 
[A] Falsa: (a e) c 0+   e b 0, então, (a e) c b.+   
[B] Falsa: 
e
0
d
−  e b 0,−  então, 
e
b.
d
−  − 
[C] Falsa: a b c 0   e 
e
0,
d
 então, 
e
abc
d
+ pode ser 
negativo. 
[D] Verdadeira: ( b a) e 0− +   e a c 0,  então, 
( b a) e a c.− +    
 
Resposta da questão 11: 
[D] 
 
Sendo f(0) 2,= vem B (0, 2).= Ademais, como ABCD é um 
quadrado, temos D (2, 0).= Finalmente, como f(2) 6,= vem 
P (2, 6)= e, portanto, o resultado é 2 22 6 40.+ = 
 
Resposta da questão 12: 
[D] 
 
Se f(2) f(3) 1,− = então 
2 22 b 2 c (3 b 3 c) 1 b 6.+  + − +  + =  = − 
 
Logo, se f(1) 1,= − então 
21 1 ( 6) 1 c c 4.− = + −  +  = 
 
Portanto, temos 
2 2f(x) x 6x 4 5 (x 3) .= − + = − + − 
 
Em consequência, o menor valor que f pode assumir é 5,− 
quando x 3.= 
 
Resposta da questão 13: 
[E] 
 
Calculando: 
( )
( )
2
retângulo
máx máx máx
2
retângulo
y 2x 60 y 60 2x
S x y x 60 2x 60x 2x
60
x x 15 y 30
2 2
S 15 30 450 m
+ =  = −
=  =  − = −
−
=  =  =
 −
=  =
 
 
Resposta da questão 14: 
[C] 
 
Tem-se que 
 
2 2 2L 5000n 2n (n 1000n) 3000000 3(n 1000) .= − − − = − − 
 
Portanto, deverão ser produzidas 1.000 peças para que o lucro 
seja máximo. 
 
 
Resposta da questão 15: 
 
 Calculando as coordenadas do vértice da parábola, pode-se 
escrever: 
( )
2 2 2
v v
2
1 1 1
h(t) (t 2) 5 h(t) (t 4t 4) 5 h(t) t 2t 3
2 2 2
b 2
x x 2 segundos
2a 2 0,5
1
h(t) (2) 2 (2) 3 h(t) 5 metros
2
= − − + → = − − + + → = − + +
= − = − → =
 −
= − +  + → =
 
 
Resposta da questão 16: 
[C] 
 
v 0,0002 t (2000 4t)=   − 
 
Determinando, agora, o valor de t de modo que v seja máximo, 
temos: 
 
b 0,4
t 250
2 a 2 ( 0,0008)
−
= − = − =
  −
 
 
Logo o valor máximo de v será: 
 
v 0,0002 250 (2000 4 250) 50=   −  = 
 
O preço para t 250= será dado por; 
p(t) 2000 4 250 1000= −  = 
 
Portanto o valor arrecadado pela companhia no dia de maior 
venda será: 
50 1.000 R$ 50.000,00 = 
 
Resposta da questão 17: 
[A] 
 
De acordo com as informações, temos: 
2 2
2
L(x) 2000x x (x 500x 100)
2x 2500x 100.
= − − − +
= − + −
 
 
Por conseguinte, o lucro é máximo quando 
2500
x 625.
2 ( 2)
= − =
 −