Certa empresa de contabilidade recebeu um grande malote de 115 documentos para serem arquivados. O gerente pediu que André, Bruno e Carlos realiza...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a regra de três inversamente proporcional. Primeiro, somamos o tempo de serviço dos três funcionários: 3 + 16 + 12 = 31. Em seguida, montamos a proporção: 3 anos - x documentos 16 anos - y documentos 12 anos - z documentos x/3 = y/16 = z/12 Para encontrar o valor de z, que é o número de documentos que Carlos ficou responsável por arquivar, basta substituir os valores na proporção: x/3 = y/16 = z/12 z/12 = x/3 * 16/ y z/12 = 16x/3y z = 12 * 16x/3y Agora, precisamos encontrar o valor de x, que é o número de documentos que André ficou responsável por arquivar. Como a soma das três partes é igual a 115, temos: x + y + z = 115 Substituindo o valor de z encontrado anteriormente, temos: x + y + 12 * 16x/3y = 115 Simplificando: x + y + 64x/ y = 115 Multiplicando tudo por y: xy + y² + 64x = 115y Isolando x: x = (115y - y²)/ (64 + y) Agora, podemos substituir o valor de x na proporção para encontrar o valor de z: z = 12 * 16x/3y z = 64y/ (4 + y) z = 16y/ (1 + y/4) z = 16 * 4y/ (4 + y) z = 64y/ (4 + y) Por fim, substituímos o valor de y por 16, que é o tempo de serviço de Bruno: z = 64 * 16/ (4 + 16) z = 64 * 16/ 20 z = 51,2 Portanto, Carlos ficou responsável por arquivar aproximadamente 51 documentos. A alternativa correta é a letra E).