É correto afirmar que: 01. Se as matrizes ???? = ???? ???? 0 4 e ???? = 2 −3 1 4 comutam em relação à multiplicação de matrizes, então ????+????=4. 02. ...

A alternativa correta é a letra c) I, III e IV estão corretas. Explicação: 01. Se as matrizes A e B comutam em relação à multiplicação de matrizes, então AB = BA. Se AB = BA, então (a11b12 + a12b22) = (b11a12 + b12a22) e (a21b12 + a22b22) = (b21a12 + b22a22). Resolvendo o sistema, temos a12 = 3 e a21 = -2. Logo, a12 + a21 = 1, e não 4. Portanto, a alternativa I está incorreta. 02. O valor do determinante da inversa da matriz A é dado por 1/det(A). Calculando o determinante de A, temos det(A) = 24. Portanto, det(A^-1) = 1/24. Logo, a alternativa II está correta. 04. Distribuindo a multiplicação, temos (A+B)(A-B) = A^2 - AB + BA - B^2. Como AB e BA não necessariamente são iguais, temos que (A+B)(A-B) ≠ A^2 - B^2. Portanto, a alternativa III está incorreta. 08. O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta. Portanto, det(A) = det(A^T). Logo, a alternativa IV está correta. 32. A soma de duas matrizes triangulares superiores é uma matriz triangular superior, pois a soma de elementos abaixo da diagonal é sempre zero. O produto de duas matrizes triangulares superiores não necessariamente é uma matriz triangular superior, pois os elementos abaixo da diagonal podem ser diferentes de zero. Portanto, a alternativa V está incorreta. Assim, a alternativa correta é a letra c) I, III e IV estão corretas.