QUESTÃO 1) Analise as seguintes afirmacoes. I) Entre os métodos numéricos para resolução de sistemas lineares nn , temos os métodos diretos e os i...

QUESTÃO 1) Analise as seguintes afirmacoes. I) Entre os métodos numéricos para resolução de sistemas lineares nn , temos os métodos diretos e os iterativos. Métodos diretos são aqueles que, a menos de erros de arredondamento, fornecem a solução exata do sistema linear, caso ela exista, após um número finito de operações. Enquanto que os métodos iterativos geram uma sequência de vetores ( ) kX a partir de uma aproximação inicial ( )0X e, sob certas condições esta sequência converge para a solução X , caso ela exista. II) Sejam ( ) ijaA = uma matriz quadrada de ordem n , e kA o menor principal, constituído das k primeiras linhas e k primeiras colunas de A . Se assumimos que ( ) ,0det kA para 1,,2,1 −= nk  , então existe uma única matriz triangular inferior ( )ijlL = , com nilii = 1,1 , e uma única matriz triangular superior ( )ijuU = , tal que ALU = . Além disso, ( ) ( ) 2 det detA U =   . III) Se a matriz ( ) nnaA ij = , do sistema linear BAX = é simétrica, podemos simplificar os cálculos para sua solução. Uma das técnicas para resolver este tipo de sistema é a decomposição de Cholesky. Ou seja, se A é simétrica e positiva definida, então A pode ser decomposta unicamente no produto tGG , onde G é matriz triangular inferior com elementos diagonais positivos. Além disso, ( ) ( ) 2 det detA G =   . A respeito dessas afirmações é correto o que se afirma em A) I e III, apenas. B) I e II, apenas. C) II e III, apenas. D) III, apenas. E) I, II e III.

A) I e III, apenas.
B) I e II, apenas.
C) II e III, apenas.
D) III, apenas.
E) I, II e III.