LISTA DE EXERCICIO CALCULO NUMERICO

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EXERCÍCIO AVALIATIVO – LISTA 2 
 
QUESTÃO 1) Analise as seguintes afirmações. 
 
I) Entre os métodos numéricos para resolução de sistemas lineares nn , temos os métodos diretos e os 
iterativos. Métodos diretos são aqueles que, a menos de erros de arredondamento, fornecem a solução exata 
do sistema linear, caso ela exista, após um número finito de operações. Enquanto que os métodos iterativos 
geram uma sequência de vetores ( ) kX a partir de uma aproximação inicial ( )0X e, sob certas condições 
esta sequência converge para a solução X , caso ela exista. 
 
II) Sejam ( )ijaA = uma matriz quadrada de ordem n , e kA o menor principal, constituído das k primeiras 
linhas e k primeiras colunas de A . Se assumimos que ( ) ,0det kA para 1,,2,1 −= nk  , então existe uma 
única matriz triangular inferior ( )ijlL = , com nilii = 1,1 , e uma única matriz triangular superior 
( )ijuU = , tal que ALU = . Além disso, ( ) ( )
2
det detA U =   . 
 
III) Se a matriz ( ) nnaA ij = , do sistema linear BAX = é simétrica, podemos simplificar os cálculos para 
sua solução. Uma das técnicas para resolver este tipo de sistema é a decomposição de Cholesky. Ou seja, se 
A é simétrica e positiva definida, então A pode ser decomposta unicamente no produto 
tGG , onde G é 
matriz triangular inferior com elementos diagonais positivos. Além disso, ( ) ( )
2
det detA G =   . 
 
A respeito dessas afirmações é correto o que se afirma em 
 
A) I e III, apenas. 
B) I e II, apenas. 
C) II e III, apenas. 
D) III, apenas. 
E) I, II e III. 
 
 
 
 
Universidade Estadual de Montes Claros - UNIMONTES 
Curso: Engenharia Civil / 20 Período 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Prof.: Warley Ferreira da Cunha 
Acadêmico(a):__________________________________________Data:31/08/2021 
QUESTÃO 2) 
Uma indústria produz quatro tipos de produtos (p1), (p2), (p3) e (p4), os quais são processados e produzidos 
no decorrer da semana. Para produção de cada unidade desses produtos necessita-se de quatro diferentes 
tipos de matéria prima A, B, C e D, conforme tabela: 
 A B C D 
(p1) 1 2 4 1 
(p2) 2 0 1 0 
(p3) 4 2 3 1 
(p4) 3 1 2 1 
 
Por exemplo, para produzir uma unidade de (p1) precisa-se de 1 unidade de A, 2 unidades de B, 4 unidades 
de C e 1 unidade de D. 
A indústria possui disponível em estoque 16, 13, 27 e 7 unidades de A, B, C e D, respectivamente. Quantas 
unidades de cada produto podem ser produzidas? Formule um modelo matemático e resolva-o usando o 
método que julgar conveniente. 
 
 
QUESTÃO 3) 
Considere o seguinte sistema de equações lineares: 
 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 5
2 4 9
4 10 6 2
x x x
x x x
x x x
− + + = −

+ − = −
 + − =
 
a) Resolva-o, pelo método de eliminação de Gauss, usando a pivotação parcial; 
b) Escreva a igualdade LU PA= , determinando a matriz ,L U e a matriz de permutação P ; 
c) Resolva o sistema usando o método de decomposição LU . 
 
 
 
QUESTÃO 4) 
Considere as matrizes: 
 










=
120
231
013
A e 










−
−=
310
121
011
C . 
Escolha adequadamente e resolva um dos sistemas lineares BAX = , BCX = pelo processo de Cholesky, 
onde  tB 512= . 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 5) Aplicando-se o processo de Cholesky à matriz , obteve-se: 
 
 
 
onde 
. 
Preencha os espaços pontilhados com valores adequados.