Questão 1. Se a equação + + =2x bx c 0 possui duas raízes reais r e s com 0 a) r + s = b e rs = c.b) r + s = c e rs = – b.c) r + s = – b e rs = c.d) r + s = – b e rs = – c.e) r + s = c e rs = b.

Question

Questão 1.   Se a equação + + =2x bx c 0  possui duas raízes reais r e s com 0 < r < s, então podemos afirmar que:  a) r + s = b e rs = c.  b) r + ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos lembrar da relação entre as raízes de uma equação quadrática da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $. As raízes $ r $ e $ s $ de uma equação quadrática têm as seguintes propriedades:

1. A soma das raízes $ r + s = -\frac{b}{a} $.
2. O produto das raízes $ rs = \frac{c}{a} $.

No caso da equação dada, que parece ser $ 2x^2 + bx + c = 0 $, temos $ a = 2 $. Portanto, as relações se tornam:

- $ r + s = -\frac{b}{2} $
- $ rs = \frac{c}{2} $

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) $ r + s = b $ e $ rs = c $ - Incorreto, pois a soma e o produto não estão corretos.
b) $ r + s = c $ e $ rs = -b $ - Incorreto, pois a soma e o produto não estão corretos.
c) $ r + s = -b $ e $ rs = c $ - Incorreto, pois a soma não está correta.
d) $ r + s = -b $ e $ rs = -c $ - Incorreto, pois o produto não está correto.
e) $ r + s = c $ e $ rs = b $ - Incorreto, pois a soma e o produto não estão corretos.

Nenhuma das alternativas está correta com base nas relações que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar a questão ou as alternativas.

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra A) r + s = b e rs = c.

Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação do segundo grau. Se a equação possui duas raízes reais r e s, então podemos escrevê-la na forma fatorada como:

(x - r)(x - s) = 0

Expandindo essa expressão, temos:

x² - (r + s)x + rs = 0

Comparando com a equação dada, temos:

a = 1
b = -(r + s)
c = rs

Portanto, temos que:

r + s = -b
rs = c

Substituindo os valores de b e c na alternativa A, temos:

r + s = -b  => r + s = -(-b) => r + s = b
rs = c => rs = c

Logo, a alternativa correta é a letra A) r + s = b e rs = c.

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Questão 2. No polinômio 2p(x) x mx 3,= + − sabe-se que x 4= − é uma raiz desse polinômio. Nessas condições, o valor de m é a) zero b) 13/4 c) 1−5/12 d) 12/5 e) 15/7

a) zero
b) 13/4
c) 1−5/12
d) 12/5
e) 15/7

Questão 3. Na equação 5 4 22x 5x 10x 10x 3 0,− + − + = a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Questão 4. Sabendo-se que o número complexo 2 i+ é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,+ + − em que a e b são números reais, conclui-se que a b+ é igual: a) 7. b) 5. c) 8. d) 6. e) 4.

a) 7.
b) 5.
c) 8.
d) 6.
e) 4.

Questão 6. As raízes do polinômio 3 2P(x) x 2x x 2= − + − são: a) 2, i− e i b) 2, 1− − e 1 c) 2, i− − e i d) 2,1 i− − e 1 i+ e) 2,1 i− e 1 i+

a) 2, i− e i
b) 2, 1− − e 1
c) 2, i− − e i
d) 2,1 i− − e 1 i+
e) 2,1 i− e 1 i+

Questão 7. Sabe-se que as raízes da equação 3 2x 3x 6x k 0− − + = estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k 2 é igual a: a) 5/2 b) 4. c) 7/2 d) 3. e) 9/2

a) 5/2
b) 4.
c) 7/2
d) 3.
e) 9/2

Questão 8. A equação polinomial 3 2x 14x 56x 64 0+ + + = tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente. A razão desta progressão é: a) 1/2 b) 1/4 c) 1 d) 1/3 e) 1/9

a) 1/2
b) 1/4
c) 1
d) 1/3
e) 1/9

Questão 9. Observe a equação polinomial a seguir: 3 3 2 3 3 3 2a x 2a x ax 2x x 1 0.+ − − + − = A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a: a) 2.− b) 1.− c) 0. d) 1. e) 2.

a) 2.−
b) 1.−
c) 0.
d) 1.
e) 2.

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Questão 3. Na equação 5 4 22x 5x 10x 10x 3 0,− + − + = a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Questão 4. Sabendo-se que o número complexo 2 i+ é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,+ + − em que a e b são números reais, conclui-se que a b+ é igual: a) 7. b) 5. c) 8. d) 6. e) 4.a) 7.b) 5.c) 8.d) 6.e) 4.

Questão 6. As raízes do polinômio 3 2P(x) x 2x x 2= − + − são: a) 2, i− e i b) 2, 1− − e 1 c) 2, i− − e i d) 2,1 i− − e 1 i+ e) 2,1 i− e 1 i+a) 2, i− e ib) 2, 1− − e 1c) 2, i− − e id) 2,1 i− − e 1 i+e) 2,1 i− e 1 i+

Questão 7. Sabe-se que as raízes da equação 3 2x 3x 6x k 0− − + = estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k 2 é igual a: a) 5/2 b) 4. c) 7/2 d) 3. e) 9/2a) 5/2b) 4.c) 7/2d) 3.e) 9/2

Questão 8. A equação polinomial 3 2x 14x 56x 64 0+ + + = tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente. A razão desta progressão é: a) 1/2 b) 1/4 c) 1 d) 1/3 e) 1/9a) 1/2b) 1/4c) 1d) 1/3e) 1/9

Questão 9. Observe a equação polinomial a seguir: 3 3 2 3 3 3 2a x 2a x ax 2x x 1 0.+ − − + − = A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a: a) 2.− b) 1.− c) 0. d) 1. e) 2.a) 2.−b) 1.−c) 0.d) 1.e) 2.

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a) zero
b) 13/4
c) 1−5/12
d) 12/5
e) 15/7

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a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

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a) 7.
b) 5.
c) 8.
d) 6.
e) 4.

Questão 6. As raízes do polinômio 3 2P(x) x 2x x 2= − + − são: a) 2, i− e i b) 2, 1− − e 1 c) 2, i− − e i d) 2,1 i− − e 1 i+ e) 2,1 i− e 1 i+

a) 2, i− e i
b) 2, 1− − e 1
c) 2, i− − e i
d) 2,1 i− − e 1 i+
e) 2,1 i− e 1 i+

Questão 7. Sabe-se que as raízes da equação 3 2x 3x 6x k 0− − + = estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k 2 é igual a: a) 5/2 b) 4. c) 7/2 d) 3. e) 9/2

a) 5/2
b) 4.
c) 7/2
d) 3.
e) 9/2

Questão 8. A equação polinomial 3 2x 14x 56x 64 0+ + + = tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente. A razão desta progressão é: a) 1/2 b) 1/4 c) 1 d) 1/3 e) 1/9

a) 1/2
b) 1/4
c) 1
d) 1/3
e) 1/9

Questão 9. Observe a equação polinomial a seguir: 3 3 2 3 3 3 2a x 2a x ax 2x x 1 0.+ − − + − = A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a: a) 2.− b) 1.− c) 0. d) 1. e) 2.

a) 2.−
b) 1.−
c) 0.
d) 1.
e) 2.