b) A força acústica aplicada numa pequena esfera aponta sempre na direção z e no sentido do nó de pressão mais próximo. Nas proximidades de cada nó...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Inicialmente, a esfera está em repouso, portanto, sua energia cinética é nula. A energia potencial gravitacional da esfera é dada por mgh, onde m é a massa da esfera, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação ao solo. Como a esfera é solta a partir do repouso na posição de um nó, podemos considerar que sua altura inicial é zero. A energia potencial elástica da esfera é dada por (1/2)kz^2, onde k é a constante elástica e z é a distância da esfera em relação ao nó. Como a força acústica pode ser aproximada por acFkz=−∆, podemos escrever a energia potencial elástica como (1/2)∆z^2. Assim, a energia mecânica total da esfera é dada por: E = mgh + (1/2)∆z^2 Quando a esfera atinge a altura máxima, toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia potencial elástica, ou seja: mgh = (1/2)∆z^2 Substituindo os valores dados, temos: (61,5 × 10^-3 kg) × (9,8 m/s^2) × h = (1/2) × (26,0 × 10^10 N/m) × z^2 Simplificando, temos: h = (13,0 × 10^10 N/m) × z^2 Substituindo h na equação da energia mecânica total, temos: E = (61,5 × 10^-3 kg) × (9,8 m/s^2) × (13,0 × 10^10 N/m) × z^2 + (1/2) × ∆z^2 Derivando a energia mecânica total em relação a z e igualando a zero, podemos encontrar o valor de z que minimiza a energia mecânica total: dE/dz = (61,5 × 10^-3 kg) × (9,8 m/s^2) × (26,0 × 10^10 N/m) × z + ∆z = 0 z = -∆/(61,5 × 10^-3 kg × 9,8 m/s^2 × 26,0 × 10^10 N/m) = -0,024 m Como a distância z é negativa, isso significa que a esfera está abaixo do nó. Portanto, a menor distância percorrida pela esfera até que ela volte a ficar instantaneamente em repouso é igual a: d = -z = 0,024 m Portanto, a resposta é 0,024 metros.