Encontre o volume do sólido abaixo do parabolóide x2 + 4 + y2 + 9 + z = 1 e acima do retângulo R = [−1, 1]× [−2, 2].

Para encontrar o volume do sólido abaixo do parabolóide x² + 4 + y² + 9 + z = 1 e acima do retângulo R = [-1, 1] x [-2, 2], podemos utilizar a integração tripla. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração para x, y e z. Como o retângulo R é dado por [-1, 1] x [-2, 2], temos: -1 ≤ x ≤ 1 -2 ≤ y ≤ 2 0 ≤ z ≤ 1 - x² - y² Agora, podemos escrever a integral tripla para o volume V: V = ∭R (1 - x² - y²) dV Integrando em relação a z, temos: V = ∬R (1 - x² - y²) dz dA Substituindo os limites de integração, temos: V = ∫-2² 2² ∫-1¹ (1 - x² - y²) dx dy Integrando em relação a x, temos: V = ∫-2² 2² ∫-1¹ (1 - y²) - x² dx dy Integrando em relação a y, temos: V = ∫-2² 2² [(x - x³/3) de -1 a 1] dy V = ∫-2² 2² (4/3 - 4x²/3) dy V = 16/3 Portanto, o volume do sólido é 16/3.