A figura mostra uma lâmpada retilínea, de comprimento 90 cm, fixa horizontalmente no teto de uma sala, 200 cm acima da superfície plana e horizonta...

a) Para que o disco não projete sombra sobre a mesa, ele deve estar na região iluminada pela lâmpada. Como a lâmpada tem comprimento de 90 cm e está a 200 cm da mesa, o ângulo θ formado entre a lâmpada e a mesa é dado por: tan θ = 90/200 θ = arctan(90/200) θ ≈ 24,4° Esse ângulo é o mesmo formado entre a reta r e a horizontal. Como a reta r passa pelo ponto médio da lâmpada, ela divide a lâmpada em duas partes iguais, cada uma com 45 cm de comprimento. A distância entre a lâmpada e a reta r é de 90 cm/2 = 45 cm. Podemos então calcular a distância entre a reta r e a mesa: d = 45/tan θ d ≈ 109,5 cm O diâmetro do disco é igual a duas vezes essa distância: D = 2d D ≈ 219 cm b) A imagem da lâmpada formada pela lente é quatro vezes menor que a lâmpada. Isso significa que a distância entre a lente e a imagem é quatro vezes menor que a distância entre a lente e a lâmpada. Sejam d1 e d2 essas distâncias, respectivamente. Temos então: d2 = d1/4 Pela equação de Gauss para lentes esféricas, temos: 1/f = 1/p + 1/q Onde f é a distância focal da lente, p é a distância entre o objeto (a lâmpada) e a lente, e q é a distância entre a imagem e a lente. Como a lente projeta uma imagem invertida, temos que q = -4p. Substituindo na equação de Gauss, temos: 1/f = 1/p - 1/4p 1/f = 3/4p f = 4p/3 A distância p é igual à soma da distância entre a lâmpada e a reta r (45 cm) com a distância entre a reta r e a lente. Essa última distância é igual à distância entre a reta r e o ponto focal da lente. Como o eixo principal da lente coincide com a reta r, o ponto focal está sobre essa reta, a uma distância f da lente. Temos então: p = 45 + f p = 45 + 4p/3 3p = 135 + 4p p = -135 Essa solução não faz sentido, pois a distância p deve ser positiva. Portanto, não há solução para esse problema.