6) (Enem 2009) Um casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, quer exatamente 2 filhos homens e decide que, se a probabilidade fosse inferior a 50...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem e a distribuição binomial. Primeiro, vamos calcular a probabilidade de ter exatamente 2 filhos homens em 3 filhos. Podemos fazer isso utilizando a distribuição binomial, que é dada pela fórmula: P(X=k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de ter k sucessos (no caso, 2 filhos homens) - n é o número de tentativas (no caso, 3 filhos) - p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (no caso, a probabilidade de ter um filho homem, que é 0,5) - k é o número de sucessos que queremos calcular Substituindo na fórmula, temos: P(X=2) = (3! / 2!(3-2)!) * 0,5^2 * (1-0,5)^(3-2) P(X=2) = 3 * 0,25 * 0,5 P(X=2) = 0,375 ou 37,5% Portanto, a alternativa correta é a letra E) 37,5%, o que significa que o casal precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento específico para garantir que terá os dois filhos homens.