39) (Enem 2018) Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com 2n no qual cada jogador, na sua vez, coloca...

Para que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira seja inferior a 1/5, é necessário que a zona de combate de cada peça ocupe menos de 1/5 do tabuleiro. Como a zona de combate de cada peça ocupa 2n - 1 casas em cada linha e coluna, temos que a área total ocupada pelas zonas de combate é (2n - 1)². Portanto, a área livre no tabuleiro é (2n)² - (2n - 1)² = 4n - 1. A probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente sobre a zona de combate da primeira é igual à razão entre a área da zona de combate e a área livre no tabuleiro, ou seja, (2n - 1)² / (4n - 1). Para que essa probabilidade seja inferior a 1/5, temos que resolver a inequação (2n - 1)² / (4n - 1) < 1/5, que resulta em n > 5. Portanto, a dimensão mínima que o designer deve adotar para o tabuleiro é 6x6. A alternativa correta é a letra b).