Uma equação polinomial do 3o grau que admite as raízes –1, – 1/2 e 2 é: a) x3 – 2x2 – 5x – 2 = 0. b) 2x3 – x2 – 5x + 2 = 0. c) 2x3 – x2 + 5x – 2 =...

Para encontrar a equação polinomial do 3º grau que admite as raízes -1, -1/2 e 2, podemos utilizar o Teorema de Viète, que estabelece que a soma das raízes de uma equação polinomial é dada por -b/a, onde b é o coeficiente do termo de grau 1 e a é o coeficiente do termo de grau 3. Além disso, o produto das raízes é dado por c/a, onde c é o coeficiente do termo de grau 0. Assim, temos: - A soma das raízes é -1 + (-1/2) + 2 = 1/2. - O produto das raízes é (-1) x (-1/2) x 2 = 1. Podemos então escrever a equação polinomial na forma f(x) = a(x - r1)(x - r2)(x - r3), onde r1, r2 e r3 são as raízes da equação e a é o coeficiente do termo de grau 3. Substituindo os valores das raízes e os valores obtidos para a soma e o produto das raízes, temos: f(x) = a(x + 1)(x + 1/2)(x - 2) f(x) = a(x² + (3/2)x - 1)(x - 2) f(x) = a(x³ - (1/2)x² - 5x + 2) Comparando com as alternativas apresentadas, vemos que a única que corresponde à equação encontrada é a letra c): 2x³ - x² + 5x - 2 = 0.