c) considere que a sequência {x, y, ....} represente os dois primeiros termos de uma Progressão Geométrica, em que y e x correspondem aos valores r...

Para determinar a soma dos infinitos termos de uma Progressão Geométrica, é necessário utilizar a fórmula: S = a1 / (1 - r) Onde: - S é a soma dos infinitos termos; - a1 é o primeiro termo da Progressão Geométrica; - r é a razão da Progressão Geométrica. No caso da sequência {x, y, ...}, sabemos que x e y são os dois primeiros termos da Progressão Geométrica. Além disso, sabemos que y/x = 2 e que y - x = 6, conforme obtido na resolução do item (a). Podemos, então, determinar a razão da Progressão Geométrica: y/x = 2 y = 2x y - x = 6 2x - x = 6 x = 6 y = 2x y = 2 * 6 y = 12 Assim, temos que a Progressão Geométrica é {6, 12, 24, 48, ...}. Substituindo na fórmula da soma dos infinitos termos, temos: S = 6 / (1 - 2) S = 6 / (-1) S = -6 Portanto, a soma dos infinitos termos da Progressão Geométrica {6, 12, 24, 48, ...} é -6.