(Famema 2019) Uma formiga cortadeira, movendo-se a 8 cm s, deixa a entrada do formigueiro em direção a uma folha que está 8 m distante do ponto e...

Podemos resolver essa questão utilizando a fórmula da velocidade média, que é dada por: Vm = ΔS/Δt Onde Vm é a velocidade média, ΔS é a variação de espaço e Δt é a variação de tempo. No primeiro trecho, a formiga percorre 8 metros a uma velocidade de 8 cm/s, então temos: Vm1 = ΔS1/Δt1 8 = ΔS1/Δt1 ΔS1 = 8.Δt1 No segundo trecho, a formiga percorre os mesmos 8 metros a uma velocidade de 4 cm/s, então temos: Vm2 = ΔS2/Δt2 4 = ΔS2/Δt2 ΔS2 = 4.Δt2 O tempo total gasto pela formiga será a soma dos tempos de ida e volta, mais o tempo que ela gasta para cortar a folha. Sabemos que ela gasta 40 segundos para cortar a folha, então: Δt_total = Δt1 + Δt2 + 40 Substituindo as equações de ΔS1 e ΔS2, temos: Δt_total = 8.Δt1/8 + 8.Δt2/4 + 40 Simplificando, temos: Δt_total = Δt1/1 + 2.Δt2/1 + 40 Agora, podemos utilizar a equação horária do movimento uniformemente variado (MUV) para calcular o tempo que a formiga leva para percorrer os 8 metros de volta. Sabemos que a velocidade inicial é 4 cm/s, a velocidade final é 0 cm/s e a aceleração é -0,04 cm/s² (pois a brisa contrária reduz a velocidade da formiga). Então: ΔS = V0.Δt + (a.Δt²)/2 8 = 4.Δt + (-0,04.Δt²)/2 0,02.Δt² - 4.Δt + 8 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: Δt2 = (4 ± √(16 - 0,32))/0,04 Δt2 = (4 ± 3,968)/0,04 Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução Δt2 = (4 - 3,968)/0,04 = 0,8 s. Então: Δt2 = (4 + 3,968)/0,04 Δt2 = 199,2 s Agora, podemos substituir Δt1 e Δt2 na equação de Δt_total: Δt_total = Δt1/1 + 2.Δt2/1 + 40 Δt_total = Δt1 + 2.Δt2 + 40 Δt_total = 8/0,08 + 2.199,2 + 40 Δt_total = 100 + 398,4 + 40 Δt_total = 538,4 s Portanto, a alternativa correta é a letra A) 340 s.