com duas variáveis; d) elipse: definição, equação, posições relativas entre ponto e elipse, posições relativas entre reta e elipse; e) hipérbole: d...

A elipse é uma curva plana fechada que pode ser definida como o conjunto de pontos em um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos, chamados focos, é constante. A equação geral da elipse é dada por: ((x - h)² / a²) + ((y - k)² / b²) = 1 Onde (h, k) é o centro da elipse, a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. As posições relativas entre um ponto e uma elipse podem ser classificadas em três casos: o ponto está dentro da elipse, sobre a elipse ou fora da elipse. As posições relativas entre uma reta e uma elipse podem ser classificadas em quatro casos: a reta não intersecta a elipse, a reta intersecta a elipse em dois pontos, a reta é tangente à elipse em um ponto ou a reta é coincidente com a elipse. A hipérbole é uma curva plana aberta que pode ser definida como o conjunto de pontos em um plano cuja diferença das distâncias a dois pontos fixos, chamados focos, é constante. A equação geral da hipérbole é dada por: ((x - h)² / a²) - ((y - k)² / b²) = 1 Onde (h, k) é o centro da hipérbole, a é o semi-eixo transverso e b é o semi-eixo conjugado. As posições relativas entre um ponto e uma hipérbole podem ser classificadas em três casos: o ponto está dentro da hipérbole, sobre a hipérbole ou fora da hipérbole. As posições relativas entre uma reta e uma hipérbole podem ser classificadas em quatro casos: a reta não intersecta a hipérbole, a reta intersecta a hipérbole em dois pontos, a reta é tangente à hipérbole em um ponto ou a reta é coincidente com uma das assíntotas da hipérbole. A parábola é uma curva plana aberta que pode ser definida como o conjunto de pontos em um plano equidistantes de um ponto fixo, chamado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz. A equação geral da parábola é dada por: y = a(x - h)² + k Onde (h, k) é o vértice da parábola e a é a distância entre o vértice e a diretriz. As posições relativas entre um ponto e uma parábola podem ser classificadas em três casos: o ponto está dentro da parábola, sobre a parábola ou fora da parábola. As posições relativas entre uma reta e uma parábola podem ser classificadas em quatro casos: a reta não intersecta a parábola, a reta intersecta a parábola em dois pontos, a reta é tangente à parábola em um ponto ou a reta é coincidente com a parábola. A partir da equação geral de uma cônica, é possível reconhecer qual é o tipo de cônica: se o termo quadrático for positivo e o termo linear for zero, a cônica é uma parábola; se o termo quadrático for positivo e o termo linear for diferente de zero, a cônica é uma elipse ou uma hipérbole, dependendo do sinal do termo quadrático; se o termo quadrático for negativo, a cônica é uma hipérbole.