51. (VUNESP/PMSP/2013) Considerando que as medidas dos lados de um triângulo retângulo são diretamente proporcionais a 5, 7 e 4 e que sua área é ig...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar o Teorema de Pitágoras e a fórmula da área do triângulo. Primeiro, vamos encontrar as medidas dos lados do triângulo. Como as medidas são diretamente proporcionais a 5, 7 e 4, podemos representá-las por 5x, 7x e 4x, respectivamente. Usando o Teorema de Pitágoras, temos que: (5x)² + (7x)² = (4x)² Simplificando, temos: 25x² + 49x² = 16x² 74x² = 16x² 58x² = 0 Isso significa que x = 0, o que não faz sentido. Portanto, não existe um triângulo retângulo com essas medidas. Assim, a resposta correta é letra E) 16.