Hoje, a média aritmética simples das idades de 15 amigos é de 45 anos. Excluindo-se a menor e a maior idades das pessoas desse grupo, a média aritm...

Vamos lá! Se a média aritmética simples das idades de 15 amigos é de 45 anos, então a soma das idades é de 15 x 45 = 675 anos. Sabemos que a diferença entre a maior e a menor idade é de 19 anos. Se excluirmos a menor e a maior idade das pessoas desse grupo, teremos 13 pessoas e a soma das idades dessas 13 pessoas será de 675 - menor idade - maior idade. A média aritmética simples das demais idades é de 44 anos, então a soma das idades dessas 13 pessoas é de 13 x 44 = 572 anos. Agora podemos montar a seguinte equação: 675 - menor idade - maior idade = 572. Sabemos que a diferença entre a maior e a menor idade é de 19 anos, então podemos escrever: maior idade - menor idade = 19. Podemos resolver esse sistema de equações e encontrar a menor idade: maior idade - menor idade = 19 675 - menor idade - maior idade = 572 Substituindo a segunda equação na primeira, temos: 675 - menor idade - 19 - menor idade = 572 654 - 2 x menor idade = 572 2 x menor idade = 82 menor idade = 41 Portanto, a resposta correta é a letra E) 41 anos.