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Question

19. (TJ-PA - Analista Judiciário – Estatística- CESPE – 2020) Para determinado experimento, uma equipe de pesquisadores gerou 20 amostras de tamanho n = 25 de uma distribuição normal, com média µ = 5 e desvio padrão σ = 3. Para cada amostra, foi montado um intervalo de confiança com coeficiente de 0,95 (ou 95%). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. I Os intervalos de confiança terão a forma βi ± 1,176, em que βi é a média da amostra i. II Para todos os intervalos de confiança, βi + µ βi - , sendo g a margem de erro do estimador. III Se o tamanho da amostra fosse maior, mantendo-se fixos os valores do desvio padrão e do nível de confiança, haveria uma redução da margem de erro . Assinale a opção correta. (A) Apenas o item II está certo. (B) Apenas os itens I e II estão certos. (C) Apenas os itens I e III estão certos. (D) Apenas os itens II e III estão certos (E) Todos os itens estão certos.

A) Apenas o item II está certo.
B) Apenas os itens I e II estão certos.
C) Apenas os itens I e III estão certos.
D) Apenas os itens II e III estão certos
E) Todos os itens estão certos.

Ed · Answer

O item correto é a alternativa B) Apenas os itens I e II estão certos.

Justificativa:
I - Os intervalos de confiança terão a forma βi ± 1,176, em que βi é a média da amostra i. Essa afirmação está correta, pois o valor crítico para um intervalo de confiança de 95% com 24 graus de liberdade é de 1,711. Como o tamanho da amostra é 25, o valor crítico é de 1,711 + 0,465 (correção de continuidade) = 1,176.

II - Para todos os intervalos de confiança, βi + g > µ > βi - g, sendo g a margem de erro do estimador. Essa afirmação também está correta, pois a margem de erro é dada por g = zα/2 * σ/√n, em que zα/2 é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 95%, σ é o desvio padrão da população e n é o tamanho da amostra.

III - Se o tamanho da amostra fosse maior, mantendo-se fixos os valores do desvio padrão e do nível de confiança, haveria uma redução da margem de erro. Essa afirmação está incorreta, pois a margem de erro é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra. Portanto, se o tamanho da amostra fosse maior, a margem de erro seria menor.

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