7. Intervalo de Confiança: a. Calcule o intervalo de confiança para a média de uma amostra de 50 observações, sabendo que a média amostral é 65 e o...

a. Para calcular o intervalo de confiança para a média de uma amostra de 50 observações, sabendo que a média amostral é 65 e o desvio padrão é 8, é necessário definir o nível de confiança. Supondo um nível de confiança de 95%, podemos utilizar a fórmula: Intervalo de confiança = média amostral ± (valor crítico x erro padrão) O valor crítico pode ser obtido na tabela t de Student, com 49 graus de liberdade e nível de significância de 0,025 (para uma cauda). O valor encontrado é de 2,009. O erro padrão pode ser calculado pela fórmula: Erro padrão = desvio padrão / raiz quadrada do tamanho da amostra Substituindo os valores, temos: Erro padrão = 8 / raiz quadrada de 50 Erro padrão = 1,13 Substituindo os valores na fórmula do intervalo de confiança, temos: Intervalo de confiança = 65 ± (2,009 x 1,13) Intervalo de confiança = 65 ± 2,27 Intervalo de confiança = [62,73 ; 67,27] Portanto, o intervalo de confiança para a média é de 62,73 a 67,27. b. Para determinar o intervalo de confiança para a proporção de sucesso em uma amostra binomial de tamanho 100, onde 70 eventos são bem-sucedidos, é necessário definir o nível de confiança. Supondo um nível de confiança de 95%, podemos utilizar a fórmula: Intervalo de confiança = proporção amostral ± (valor crítico x erro padrão) O valor crítico pode ser obtido na tabela z de distribuição normal padrão, com nível de significância de 0,025 (para uma cauda). O valor encontrado é de 1,96. O erro padrão pode ser calculado pela fórmula: Erro padrão = raiz quadrada de [(proporção amostral x (1 - proporção amostral)) / tamanho da amostra] Substituindo os valores, temos: Erro padrão = raiz quadrada de [(70/100) x (30/100) / 100] Erro padrão = 0,045 Substituindo os valores na fórmula do intervalo de confiança, temos: Intervalo de confiança = 70/100 ± (1,96 x 0,045) Intervalo de confiança = 0,7 ± 0,09 Intervalo de confiança = [0,61 ; 0,79] Portanto, o intervalo de confiança para a proporção de sucesso é de 0,61 a 0,79.