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b) Média de Idade dos Pacientes com Câncer de Pulmão: Com um intervalo de confiança de 95%, você pode afirmar com 95% de confiança que a média de idade dos pacientes com câncer de pulmão no Brasil está dentro desse intervalo. Vamos calcular: • Média Amostral: 62 anos • Desvio Padrão Amostral: 10 anos • Tamanho da Amostra: 100 pacientes • Nível de Confiança: 95% Vamos calcular o intervalo: 1. Encontre o valor crítico para um nível de confiança de 95% (Z = 1,96 para distribuição normal). 2. Calcule o erro padrão da média (EPM = 10 / √100 = 1). 3. Calcule o intervalo de confiança: 62 ± (1,96 * 1) = 62 ± 1,96. Isso significa que você pode afirmar com 95% de confiança que a média de idade dos pacientes com câncer de pulmão no Brasil está entre 60,04 anos e 63,96 anos. Isso fornece uma faixa útil para estimar a média populacional e considerar incertezas associadas à amostra.
Padrão de resposta esperado a) Cada vez que selecionar uma amostra de pacientes para compor o estudo, provavelmente serão obtidas médias de idade diferentes. Isso significa dizer que a média de idade de uma amostra de pacientes com câncer de pulmão tabagistas no Brasil pode não coincidir com a verdadeira média populacional. Portanto, é necessário definir um intervalo que deixe mais confiança a respeito da média dessa população. O intervalo de confiança permite afirmar que a média da população está entre um valor x e um valor y, com 95% de confiança. Isso reduz o erro da estimativa. Para calcular o intervalo de confiança, é necessário conhecer o ponto (a média amostral) e estabelecer uma margem de erro para contabilizar pela aleatoriedade. Assim, o processo para a construção do intervalo de confiança é o seguinte: 1. Utilizar a média da amostra como estimativa pontual da média da população. 2. Definir o valor crítico (valor de t correspondente ao intervalo de confiança que desejar), para o nível de confiança estabelecido. Obs.: Sendo 95% de confiança e n = 100, o valor t = 1,98 (existe uma tabela específica para encontrar esses valores conforme o nível de confiança e o tamanho da amostra utilizado no estudo). A escolha pela distribuição t deve-se ao fato de trabalhar com o desvio padrão da amostra, uma vez que se desconhece o desvio padrão populacional. 3. Calcular o erro padrão, que é o desvio padrão da distribuição das médias amostrais. Ele é dado pelo desvio padrão da amostra (S) dividido pela raiz quadrada de n (tamanho da amostra). 4. Definir o intervalo de confiança. Sendo assim, o cálculo do intervalo de confiança será dado por:
b) Para calcular o intervalo de confiança, deve-se utilizar a fórmula: Sendo assim, teremos: Assim, verifica-se que a média de idade de uma amostra de 100 pacientes com câncer de pulmão tabagistas no Brasil está entre 60 e 64 anos aproximadamente. Contudo, neste Desafio, foi possível constatar a aplicabilidade nos intervalos de confiança para médias amostrais, bem como identificar as etapas para a sua construção. A interpretação desses resultados é tão importante quanto a sua obtenção.