5. (Fuvest-SP-modificada) Um corpo movimenta-se sobre o eixo X, com aceleração constante, de acordo com a função horária x = 2 + 2 · t – 2t2, em qu...

a) Para calcular a velocidade escalar média, é necessário utilizar a fórmula Vm = ΔS/Δt, onde ΔS é a variação de espaço e Δt é a variação de tempo. Entre t = 0 e t = 2 s, temos: ΔS = x2 - x0 = (2 + 2.2 - 2.2²) - (2 + 2.0 - 2.0²) = 4 m Δt = t2 - t0 = 2 s - 0 s = 2 s Substituindo na fórmula, temos: Vm = ΔS/Δt = 4/2 = 2 m/s Portanto, a velocidade escalar média entre t = 0 e t = 2 s é de 2 m/s. b) Para calcular a velocidade no instante t = 2 s, é necessário utilizar a primeira derivada da função horária do espaço em relação ao tempo. Derivando a função x = 2 + 2t - 2t², temos: v = dx/dt = 2 - 4t Substituindo t = 2 s, temos: v = 2 - 4.2 = -6 m/s Portanto, a velocidade no instante t = 2 s é de -6 m/s. c) Para encontrar o instante em que o corpo inverte o sentido do movimento, é necessário encontrar o momento em que a velocidade se anula. Para isso, basta igualar a equação da velocidade a zero e resolver para t: 2 - 4t = 0 t = 0,5 s Portanto, o corpo inverte o sentido do movimento no instante t = 0,5 s. Para encontrar a posição em que ocorre essa inversão, basta substituir o valor de t na função horária do espaço: x = 2 + 2t - 2t² x = 2 + 2.0,5 - 2.0,5² x = 1 m Portanto, a inversão de sentido ocorre na posição x = 1 m.