10. (Unicamp) Uma lente de Fresnel é composta por um conjunto de anéis concêntricos com uma das faces plana e a outra inclinada, como mostra a fig...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar a lei de Snell-Descartes, que relaciona o ângulo de incidência, o ângulo de refração e os índices de refração dos meios envolvidos. No caso da lente de Fresnel de acrílico, o raio luminoso passa do ar para o acrílico, portanto, temos: sen(θ1)/sen(θ2) = n2/n1 Substituindo os valores dados na questão, temos: sen(θ1)/sen(θ2) = n2/n1 sen(θ1)/sen(0,75θ1) = n2/1 sen(θ1)/[sen(θ1)cos(0,25θ1)] = n2 1/cos(0,25θ1) = n2/sen(θ1) Como 1/sen(θ1) = 1/0,5 = 2, temos: 2/cos(0,25θ1) = n2 Agora, precisamos encontrar o valor de θ1. Pela figura (c), podemos ver que o ângulo de incidência é igual a 90° - θ1. Além disso, temos que 1sen( ) 0,5θ =, portanto: sen(0,5θ) = 1/2 0,5θ = 30° θ = 60° Assim, o ângulo de incidência é de 30°. Aplicando a lei de Snell-Descartes, temos: sen(30°)/sen(0,75θ1) = n2/1 1/2sen(0,75θ1) = n2 Substituindo na equação anterior, temos: 2/cos(0,25θ1) = 1/2sen(0,75θ1) 4sen(0,75θ1) = cos(0,25θ1) Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 16sen²(0,75θ1) = cos²(0,25θ1) 16(1 - cos²(0,75θ1)) = cos²(0,25θ1) 16 - 16cos²(0,75θ1) = cos²(0,25θ1) 16 - cos²(0,25θ1) = 16cos²(0,75θ1) Substituindo cos(0,25θ1) por 4sen(0,75θ1), temos: 16 - 16sen²(0,75θ1) = 16(4sen²(0,75θ1)) 16 - 16sen²(0,75θ1) = 64sen²(0,75θ1) 80sen²(0,75θ1) = 16 sen²(0,75θ1) = 1/5 sen(0,75θ1) = √(1/5) Substituindo na equação anterior, temos: 2/cos(0,25θ1) = 1/2√(1/5) cos(0,25θ1) = 4√(1/5) cos(0,25θ1) = 2√5/5 Finalmente, podemos encontrar o índice de refração do acrílico: 1/cos(0,25θ1) = n2/sen(θ1) 1/(2√5/5) = n2/sen(60°) 5/2√5 = n2/√3 n2 = (5/2√5)√3 n2 = 1,25 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 1,25.