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10. (Unicamp) Uma lente de Fresnel é composta por um conjunto de anéis concêntricos com uma das faces plana e a outra inclinada, como mostra a figura (a). Essas lentes, geralmente mais finas que as convencionais, são usadas principalmente para concentrar um feixe luminoso em determinado ponto, ou para colimar a luz de uma fonte luminosa, produzindo um feixe paralelo, como ilustra a figura (b). Exemplos desta última aplicação são os faróis de automóveis e os faróis costeiros. O diagrama da figura (c) mostra um raio luminoso que passa por um dos anéis de uma lente de Fresnel de acrílico e sai paralelamente ao seu eixo. Se 1sen( ) 0,5θ = e 2sen( ) 0,75,θ = o valor do índice de refração do acrílico é de

a) 1,50.
b) 1,41.
c) 1,25.
d) 0,66.
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Aprendendo Através de Exercícios

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6 Lista 1 - Lei de Snell
3 pág.

6 Lista 1 - Lei de Snell

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há 2 anos

Para resolver essa questão, é necessário utilizar a lei de Snell-Descartes, que relaciona o ângulo de incidência, o ângulo de refração e os índices de refração dos meios envolvidos. No caso da lente de Fresnel de acrílico, o raio luminoso passa do ar para o acrílico, portanto, temos: sen(θ1)/sen(θ2) = n2/n1 Substituindo os valores dados na questão, temos: sen(θ1)/sen(θ2) = n2/n1 sen(θ1)/sen(0,75θ1) = n2/1 sen(θ1)/[sen(θ1)cos(0,25θ1)] = n2 1/cos(0,25θ1) = n2/sen(θ1) Como 1/sen(θ1) = 1/0,5 = 2, temos: 2/cos(0,25θ1) = n2 Agora, precisamos encontrar o valor de θ1. Pela figura (c), podemos ver que o ângulo de incidência é igual a 90° - θ1. Além disso, temos que 1sen( ) 0,5θ =, portanto: sen(0,5θ) = 1/2 0,5θ = 30° θ = 60° Assim, o ângulo de incidência é de 30°. Aplicando a lei de Snell-Descartes, temos: sen(30°)/sen(0,75θ1) = n2/1 1/2sen(0,75θ1) = n2 Substituindo na equação anterior, temos: 2/cos(0,25θ1) = 1/2sen(0,75θ1) 4sen(0,75θ1) = cos(0,25θ1) Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 16sen²(0,75θ1) = cos²(0,25θ1) 16(1 - cos²(0,75θ1)) = cos²(0,25θ1) 16 - 16cos²(0,75θ1) = cos²(0,25θ1) 16 - cos²(0,25θ1) = 16cos²(0,75θ1) Substituindo cos(0,25θ1) por 4sen(0,75θ1), temos: 16 - 16sen²(0,75θ1) = 16(4sen²(0,75θ1)) 16 - 16sen²(0,75θ1) = 64sen²(0,75θ1) 80sen²(0,75θ1) = 16 sen²(0,75θ1) = 1/5 sen(0,75θ1) = √(1/5) Substituindo na equação anterior, temos: 2/cos(0,25θ1) = 1/2√(1/5) cos(0,25θ1) = 4√(1/5) cos(0,25θ1) = 2√5/5 Finalmente, podemos encontrar o índice de refração do acrílico: 1/cos(0,25θ1) = n2/sen(θ1) 1/(2√5/5) = n2/sen(60°) 5/2√5 = n2/√3 n2 = (5/2√5)√3 n2 = 1,25 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 1,25.

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1. (Ibmecrj) Um raio de luz monocromática se propaga do meio A para o meio B, de tal forma que o ângulo de refração β vale a metade do ângulo de incidência α . Se o índice de refração do meio A vale 1 e o sen 0,5β = , o índice de refração do meio B vale:

a) 2
b) 3
c) 3
d) 0,75
e) 0,5

2. (Uel) Um raio de luz é parcialmente refletido e parcialmente refratado na superfície de um lago. Sabendo-se que o raio de luz incidente faz um ângulo de 55º em relação à superfície da água, quais são os ângulos de reflexão e de refração, respectivamente? Dado: Índice de refração da água: nágua = 1,33.

a) 180° e 360°.
b) 55° e 65°.
c) 10° e 50°.
d) 35° e 25,5°.
e) 35° e 35°.

3. (Pucrj) Um feixe luminoso se propagando no ar incide em uma superfície de vidro. Calcule o ângulo que o feixe refratado faz com a normal à superfície sabendo que o ângulo de incidência iθ é de 60° e que os índices de refração do ar e do vidro, ar vidroe ,η η são respectivamente 1,0 e 3.

a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 73°
e) 90°

4. (Pucrs) Resolver a questão com base nas informações a seguir. O efeito causado pela incidência da luz solar sobre um vidro, dando origem a um feixe colorido, é conhecido como dispersão da luz branca. Este fenômeno é resultado da refração da luz ao atravessar meios diferentes, no caso, do ar para o vidro. Na superfície de separação entre os dois meios, a luz sofre um desvio em relação à direção original de propagação desde que incida no vidro em uma direção diferente da direção normal à superfície. A tabela a seguir informa os índices de refração de um tipo de vidro para algumas das diferentes cores que compõem a luz branca. Cor Índice de refração do vidro relativo ao ar Vermelho 1,513 Amarelo 1,517 Verde 1,519 Azul 1,528 Violeta 1,532 A partir das informações e da tabela apresentadas, em relação a um raio de luz branca proveniente do ar que incide no vidro, é correto afirmar que

a) as cores são percebidas porque o vidro apresenta aproximadamente o mesmo índice de refração para todas elas.
b) há a predominância da luz verde porque o índice de refração do vidro para essa cor aproxima-se da média dos índices para todas as cores.
c) a luz violeta é a que sofre menor desvio.
d) a luz vermelha é a que sofre maior desvio.
e) a luz azul sofre desvio maior do que a luz vermelha.

5. (Fatec) Na figura adiante, um raio de luz monocromático se propaga pelo meio A , de índice de refração 2,0. Dados:sen 37° = 0,60; sen 53° = 0,80 Devemos concluir que o índice de refração do meio B é:

a) 0,5
b) 1,0
c) 1,2
d) 1,5
e) 2,0

7. (Unesp) Dois raios luminosos monocromáticos, um azul e um vermelho, propagam-se no ar, paralelos entre si, e incidem sobre uma esfera maciça de vidro transparente de centro C e de índice de refração 3, nos pontos A e V. Após atravessarem a esfera, os raios emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo entre eles é igual a 60 .° Considerando que o índice de refração absoluto do ar seja igual a 1, que 3sen60 2 ° = que 1sen30 , 2 ° = o ângulo α indicado na figura é igual a

a) 90 .°
b) 165 .°
c) 120 .°
d) 135 .°
e) 150 .°

8. Uma onda eletromagnética visível possui, no vácuo, velocidade c = 3.108 m/s e no vidro vv = √3.108m/s. Essa onda, propagando no ar, incide sobre uma superfície plana de vidro de forma que seu raio de onda faz 30° com a superfície de separação entre os meios. O ângulo de refração da onda, no vidro, vale: Dados: sen 30° = cos 60° = 0,50 sen 60° = cos 30° = 0,87

a) 90°
b) 60°
c) 45°
d) 30°
e) zero

9. (Ufpr) Um feixe de luz incide num espelho plano fazendo um ângulo 1 60θ = ° com a normal ao espelho, propagando-se pelo ar (meio 1). O feixe refletido propaga-se no meio 1 e incide na interface entre o meio 1 e o meio 2, onde sofre refração. O feixe refratado sai com ângulo 2θ com relação à normal à interface, conforme mostra a figura a seguir. As duas normais são perpendiculares entre si. Sabe-se que o índice de refração do ar vale 1n 1,= que 1sen30 cos60 , 2 ° = ° = que 3sen60 cos30 2 ° = ° = e que 2 1sen 5 θ = e 2 2 6cos . 5 θ = Além disso, a velocidade da luz no meio 1 é 8c 3,0 10 m s.= × Levando em consideração os dados apresentados, determine o valor da velocidade da luz no meio 2.

11. (Pucrj) Um feixe luminoso incide sobre uma superfície plana, fazendo um ângulo de 60° com a normal à superfície. Sabendo que este feixe é refratado com um ângulo de 30° com a normal, podemos dizer que a

razão entre a velocidade da luz incidente e a velocidade da luz refratada é

a) 3
b) 1
c) 3
d) 3 3
e) 3 2

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