5. Um recipiente de ferro tem coeficiente de dilatação linear igual a 12 · 10−6°????????−1. Ele está, a 0°C, totalmente cheio de um liquido cujo volume é 120 cm³. Ao se aquecer o conjunto a 200°C, extravasam 12 cm³ do liquido. Determine o coeficiente de dilatação real do liquido.

Question

5. Um recipiente de ferro tem coeficiente de dilatação linear igual a 12 · 10−6°????????−1. Ele está, a 0°C, totalmente cheio de um liquido cujo volume...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos considerar a dilatação do recipiente e do líquido separadamente.

1. **Dilatação do recipiente**: O coeficiente de dilatação linear do ferro é $ \alpha = 12 \times 10^{-6} \, °C^{-1} $. A variação de temperatura ($ \Delta T $) é de $ 200°C - 0°C = 200°C $.

A dilatação linear do recipiente pode ser calculada pela fórmula:
   $$
   \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
   $$
   Como estamos lidando com volume, a dilatação volumétrica do recipiente ($ \Delta V_r $) é dada por:
   $$
   \Delta V_r = 3 \cdot V_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
   $$
   Onde $ V_0 = 120 \, cm³ $.

Portanto:
   $$
   \Delta V_r = 3 \cdot 120 \, cm³ \cdot (12 \times 10^{-6}) \cdot 200
   $$
   $$
   \Delta V_r = 3 \cdot 120 \cdot 12 \cdot 10^{-6} \cdot 200
   $$
   $$
   \Delta V_r = 0,0864 \, cm³
   $$

2. **Dilatação do líquido**: O líquido extravasou 12 cm³. Isso significa que a dilatação do líquido ($ \Delta V_l $) é a soma da dilatação do recipiente e do volume que extravasou:
   $$
   \Delta V_l = \Delta V_r + 12 \, cm³
   $$
   $$
   \Delta V_l = 0,0864 \, cm³ + 12 \, cm³ = 12,0864 \, cm³
   $$

3. **Cálculo do coeficiente de dilatação do líquido**: O coeficiente de dilatação volumétrica do líquido ($ \beta $) pode ser calculado pela fórmula:
   $$
   \beta = \frac{\Delta V_l}{V_0 \cdot \Delta T}
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   \beta = \frac{12,0864 \, cm³}{120 \, cm³ \cdot 200}
   $$
   $$
   \beta = \frac{12,0864}{24000}
   $$
   $$
   \beta \approx 5,03 \times 10^{-4} \, °C^{-1}
   $$

Portanto, o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é aproximadamente $ 5,03 \times 10^{-4} \, °C^{-1} $.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula que relaciona a variação de volume com a variação de temperatura e o coeficiente de dilatação volumétrico:

ΔV = V₀ * γ * ΔT

Onde:
ΔV = variação de volume
V₀ = volume inicial
γ = coeficiente de dilatação volumétrico
ΔT = variação de temperatura

Sabemos que o recipiente de ferro e o líquido dilatam quando aquecidos, mas o volume total do conjunto deve permanecer constante. Portanto, podemos escrever:

ΔV_recipiente = -ΔV_liquido

O sinal negativo indica que a variação de volume do líquido é oposta à variação de volume do recipiente.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:

-12 cm³ = 120 cm³ * 12 · 10^-6 °C^-1 * (200 °C - 0 °C) + V_liquido * γ_liquido * (200 °C - 0 °C)

Simplificando, temos:

-12 cm³ = 0,24 cm³ + 200 °C * V_liquido * γ_liquido

Isolando γ_liquido, temos:

γ_liquido = (-12 cm³ - 0,24 cm³) / (200 °C * 120 cm³)

γ_liquido = -0,00007 °C^-1

Portanto, o coeficiente de dilatação real do líquido é -0,00007 °C^-1. Note que o sinal negativo indica que o líquido se contrai quando aquecido, o que é incomum para a maioria das substâncias.

Física

4 Lista 1 - Dilatação Líquidos

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