Prove que: “Para todo m inteiro positivo e a, b inteiros, se a ≡ b (mod m), então a+ c ≡ b+ c (mod m) para todo c inteiro.”

Para provar que "Para todo m inteiro positivo e a, b inteiros, se a ≡ b (mod m), então a+ c ≡ b+ c (mod m) para todo c inteiro", podemos usar a definição de congruência de módulo. Se a ≡ b (mod m), então a - b é divisível por m, ou seja, existe um inteiro k tal que a - b = km. Adicionando c em ambos os lados, temos: a + c - (b + c) = a - b Substituindo a - b por km, temos: a + c - (b + c) = km Isso significa que a + c ≡ b + c (mod m), pois a diferença entre a + c e b + c é divisível por m. Portanto, a afirmação é verdadeira e foi provada.