Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo?

Para encontrar o primeiro termo de uma progressão aritmética finita, precisamos utilizar a fórmula: an = a1 + (n - 1) * r Onde: an = último termo a1 = primeiro termo n = número de termos r = razão Sabemos que a progressão possui 39 termos, o último é igual a 176 e o termo central é igual a 81. Podemos utilizar essas informações para encontrar a razão: an = a1 + (n - 1) * r 176 = a1 + (39 - 1) * r 176 = a1 + 38r 81 = a1 + (39/2 - 1) * r 81 = a1 + 19r Podemos utilizar o sistema de equações para encontrar o valor de a1 e r: 176 = a1 + 38r 81 = a1 + 19r Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: 95 = 19r r = 5 Substituindo o valor de r na segunda equação, temos: 81 = a1 + 19 * 5 81 = a1 + 95 a1 = -14 Portanto, o primeiro termo da progressão aritmética é -14.