Abaixo são apresentadas as durabilidades de dois tipos de pilhas alcalinas. Teste a hipótese de que existe diferença entre as durabilidades médias ...

Para testar a hipótese de que existe diferença entre as durabilidades médias ao nível de 10% de significância, podemos utilizar o teste t de Student para amostras independentes. Calculando a estatística de teste t, temos: t = (x̄A - x̄B) / (Sp * sqrt(1/na + 1/nb)) Onde: x̄A = média das durabilidades do tipo A x̄B = média das durabilidades do tipo B Sp = desvio padrão combinado das amostras na = tamanho da amostra do tipo A nb = tamanho da amostra do tipo B Primeiro, vamos calcular as médias e o desvio padrão combinado das amostras: x̄A = (63 + 60 + 58 + 68 + 55 + 61 + 57 + 62 + 61) / 9 = 60,44 x̄B = (55 + 60 + 54 + 51 + 52 + 58 + 53 + 60 + 50) / 9 = 54,33 Sp = sqrt(((na-1)*Sa^2 + (nb-1)*Sb^2) / (na+nb-2)) Onde: Sa = desvio padrão da amostra A Sb = desvio padrão da amostra B Sa = sqrt(((63-60,44)^2 + (60-60,44)^2 + (58-60,44)^2 + (68-60,44)^2 + (55-60,44)^2 + (61-60,44)^2 + (57-60,44)^2 + (62-60,44)^2 + (61-60,44)^2) / (9-1)) = 3,29 Sb = sqrt(((55-54,33)^2 + (60-54,33)^2 + (54-54,33)^2 + (51-54,33)^2 + (52-54,33)^2 + (58-54,33)^2 + (53-54,33)^2 + (60-54,33)^2 + (50-54,33)^2) / (9-1)) = 3,29 Sp = sqrt(((9-1)*3,29^2 + (9-1)*3,29^2) / (9+9-2)) = 3,29 Substituindo os valores na fórmula da estatística de teste t, temos: t = (60,44 - 54,33) / (3,29 * sqrt(1/9 + 1/9)) = 3,25 Comparando o valor de t com o valor crítico de t para um nível de significância de 10% e 16 graus de liberdade (n1 + n2 - 2), temos: t_crítico = 1,746 Como o valor de t (3,25) é maior que o valor crítico de t (1,746), podemos rejeitar a hipótese nula (Ho) de que não há diferença entre as durabilidades médias dos dois tipos de pilhas ao nível de 10% de significância. Portanto, a alternativa correta é a letra C: "Existe evidências para rejeição de Ho, estatística de teste t = 3,25".