4. (Fuvest) Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou...

a) As forças que agem na massa presa ao fio são a força peso (P) e a força de tração (T) exercida pelo fio de prumo. A força peso é vertical e para baixo, enquanto a força de tração é paralela ao fio de prumo e aponta para o centro da trajetória circular descrita pela massa. b) O sentido de movimento do trem é para a direita. c) Para determinar a aceleração máxima do trem, é necessário utilizar a relação entre a aceleração centrípeta (ac) e a velocidade (v) de um objeto em movimento circular: ac = v²/R, onde R é o raio da trajetória circular. Como o fio de prumo se inclina em relação à vertical, podemos concluir que a massa presa ao fio descreve uma trajetória circular. Além disso, a força resultante que atua sobre a massa é a força de tração exercida pelo fio de prumo, que é responsável por fornecer a aceleração centrípeta necessária para manter a massa em movimento circular. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: T = m * ac, onde m é a massa da massa presa ao fio. Substituindo a equação da aceleração centrípeta na equação da força de tração, temos: T = m * v²/R. Como a tangente do ângulo de inclinação do fio é igual a 0,25, podemos determinar o valor do raio da trajetória circular: tg14 = R/h, onde h é a altura do fio de prumo em relação ao solo. Assim, temos: R = h * tg14 = 0,25h. Substituindo o valor de R na equação da força de tração, temos: T = m * v²/(0,25h). Como a força de tração é igual ao peso da massa presa ao fio, podemos escrever: P = m * g, onde g é a aceleração da gravidade. Igualando as duas equações, temos: P = m * v²/(0,25h). Finalmente, podemos determinar a aceleração máxima do trem: a = P/m = v²/(0,25h * g).