O teorema da divergência é muito utilizado para encontrar o fluxo de um campo vetorial através de alguma superfície. Assim, utilizando tal teorema,...

O fluxo do campo vetorial F através da região R pode ser encontrado utilizando o Teorema da Divergência, que estabelece que o fluxo através de uma superfície fechada é igual à integral tripla da divergência do campo vetorial sobre o volume delimitado pela superfície. Assim, temos: ∬F.n dS = ∭div(F) dV Onde F.n é o produto escalar entre o campo vetorial F e o vetor normal n à superfície S. Calculando a divergência do campo vetorial F, temos: div(F) = ∂(x+1)/∂x + ∂(y^2)/∂y + ∂(3z)/∂z = 1 + 2y + 3 Substituindo os limites de integração, temos: ∭div(F) dV = ∫0^3 ∫0^4 ∫1^5 (1 + 2y + 3) dxdydz = 384 Portanto, o fluxo do campo vetorial F através da região R é 384. A alternativa correta é a letra b.