Usando o Teorema da Divergência, é correto afirmar que o fluxo de saída do campo vetorial F(x,y,z)=(2x,3y,z2)F(x,y,z)=(2x,3y,z2) através do cubo u...

Vamos analisar. O Teorema da Divergência, também conhecido como Teorema de Gauss, estabelece uma relação entre o fluxo de um campo vetorial através de uma superfície fechada e a divergência desse campo no volume delimitado por essa superfície. No caso do campo vetorial \( F(x,y,z) = (2x, 3y, z^2) \), a divergência desse campo é dada por \( \nabla \cdot F = \frac{\partial}{\partial x}(2x) + \frac{\partial}{\partial y}(3y) + \frac{\partial}{\partial z}(z^2) \). Calculando a divergência, obtemos \( \nabla \cdot F = 2 + 3 + 2z \). Agora, para encontrar o fluxo de saída através do cubo unitário, precisamos calcular a integral tripla da divergência desse campo sobre o volume do cubo. Realizando os cálculos, obtemos que o fluxo de saída do campo vetorial \( F(x,y,z) = (2x, 3y, z^2) \) através do cubo unitário é igual a 8. Portanto, a alternativa correta é: b. 8