Dados os conjuntos A e B, seja X um conjunto com as seguintes propriedades: I. A e B estão contidos em X. II. Se A está contido em Y e B está co...

Para provar que X = A ∪ B, precisamos mostrar que todo elemento de X pertence a A ou B e que todo elemento de A ou B pertence a X. Como A e B estão contidos em X, todo elemento de A ou B pertence a X. Agora, precisamos mostrar que todo elemento de X pertence a A ou B. Suponha que exista um elemento x em X que não pertence a A ou B. Então, podemos definir Y como o conjunto que contém todos os elementos de X, exceto x. Como A e B estão contidos em X, eles também estão contidos em Y. Mas, como x não pertence a A ou B, temos que A e B estão contidos em Y, mas X não está contido em Y, o que contradiz a propriedade II. Portanto, todo elemento de X pertence a A ou B, o que significa que X = A ∪ B.