Questão 4. Um carro está viajando a 20 m/s quando o motorista vê um acidente 100 m adiante e pisa no freio. Qual desaceleração constante é necessár...

Questão 4. Um carro está viajando a 20 m/s quando o motorista vê um acidente 100 m adiante e pisa no freio. Qual desaceleração constante é necessária para parar o carro em tempo de evitar a batida? Assuma que, durante a desaceleração, a velocidade é uma função afim do tempo.
Solução: Usando a ideia de que a posição é uma primitiva da função velocidade, temos, a partir do momento em que o motorista pisa no freio, v(t) = 20 − at =⇒ x(t) =
∫
v(t)dt =
∫
(20 − at)dt = 20t − at2/2 + c. Considerando x como sendo medido a partir da posição que o carro se encontrava quando o motorista começou a pisar no freio, podemos considerar c = 0.
Podemos calcular, então, o tempo que o carro levará para percorrer os 100m até o local do acidente. Nesse instante temos (i) 100 = 20t − at2/2. Por outro lado, devemos exigir que nesse instante o carro consiga frear totalmente, isto é, também devemos ter v = 0 =⇒ (ii) t =
20
a
. Logo, das condições (i) e (ii) teremos 100 =
400
a
− 200
a
=
200
a
=⇒ a = 2m/s2.