Óleo aquecido a 120°C escoa no interior de uma tubulação de metal de condutividade térmica igual a 15w/mk . ?

(a) Para calcular o calor dissipado pelo tubo, é necessário calcular a taxa de transferência de calor por condução através do tubo e a taxa de transferência de calor por convecção para o meio externo. A taxa de transferência de calor por condução é dada por: q_cond = (2 * pi * L / [ln(r2 / r1)]) * k * (T1 - T2) Onde: - L é o comprimento do tubo; - r1 e r2 são os raios interno e externo do tubo, respectivamente; - k é a condutividade térmica do tubo; - T1 e T2 são as temperaturas interna e externa do tubo, respectivamente. Substituindo os valores, temos: q_cond = (2 * pi * 0,03 / [ln(0,025 / 0,021)]) * 15 * (120 - 50) q_cond = 1.045,6 W A taxa de transferência de calor por convecção é dada por: q_conv = h * A * (T1 - T_inf) Onde: - h é o coeficiente convectivo; - A é a área da superfície externa do tubo; - T_inf é a temperatura do meio externo. Substituindo os valores, temos: q_conv = 30 * pi * (0,025 + 2 * 0,004) * 0,05 * (120 - 50) q_conv = 1.131 W O calor dissipado pelo tubo é a soma das taxas de transferência de calor por condução e convecção: q = q_cond + q_conv q = 2.176,6 W (b) A resistência térmica total do sistema é dada por: R_total = R_cond + R_conv + R_1 + R_2 Onde: - R_cond é a resistência térmica do tubo; - R_conv é a resistência térmica da convecção; - R_1 e R_2 são as resistências térmicas dos isolantes. A resistência térmica do tubo é dada por: R_cond = ln(r2 / r1) / (2 * pi * L * k) Substituindo os valores, temos: R_cond = ln(0,025 / 0,021) / (2 * pi * 0,03 * 15) R_cond = 0,0004 °C/W A resistência térmica da convecção é dada por: R_conv = 1 / (h * A) Substituindo os valores, temos: R_conv = 1 / (30 * pi * (0,025 + 2 * 0,004) * 0,05) R_conv = 0,0011 °C/W A resistência térmica dos isolantes é dada por: R_1 = espessura_1 / (k_1 * A) R_2 = espessura_2 / (k_2 * A) Substituindo os valores, temos: R_1 = 0,03 / (0,45 * pi * (0,025 + 2 * 0,03)) R_1 = 0,013 °C/W R_2 = 0,01 / (0,1 * pi * (0,025 + 2 * 0,03)) R_2 = 0,042 °C/W Substituindo os valores na equação da resistência térmica total, temos: R_total = 0,0004 + 0,0011 + 0,013 + 0,042 R_total = 0,0565 °C/W A resistência controladora é igual à resistência térmica total menos a resistência térmica do tubo: R_controladora = R_total - R_cond R_controladora = 0,0561 °C/W (c) As temperaturas intermediárias podem ser calculadas usando a equação geral de transferência de calor por condução: q = (k * A / L) * (T1 - T2) Onde: - A é a área da seção transversal do tubo; - L é a distância entre as temperaturas T1 e T2. Para calcular as temperaturas intermediárias, é necessário dividir o tubo em seções e calcular a taxa de transferência de calor para cada seção. A temperatura do meio externo pode ser calculada usando a equação da taxa de transferência de calor por convecção: q = h * A * (T1 - T_inf) Substituindo os valores, temos: q = 5 * pi * (0,025 + 2 * 0,004) * 0,05 * (T1 - 50) As temperaturas intermediárias e a temperatura do meio externo podem ser calculadas usando métodos numéricos ou por meio de simulações computacionais.