Uma bola foi arremessada para cima em um planeta de gravidade 8 m/s2. Sabendo que essa bola atingiu a altura máxima de 9 m, determine: a) a velocid...

a) Para determinar a velocidade com que a bola foi arremessada, podemos utilizar a equação de Torricelli: Vf² = Vi² + 2*a*d, onde Vf é a velocidade final (que é zero quando a bola atinge a altura máxima), Vi é a velocidade inicial que queremos encontrar, a é a aceleração da gravidade (8 m/s²) e d é a altura máxima (9 m). Substituindo os valores na equação, temos: 0² = Vi² + 2*8*9 0 = Vi² + 144 Vi² = -144 Vi = √(-144) (não existe raiz quadrada de número negativo) Portanto, não é possível determinar a velocidade com que a bola foi arremessada apenas com essas informações. b) Para determinar o tempo necessário para atingir a altura máxima, podemos utilizar a equação de queda livre: d = Vi*t + (a*t²)/2, onde d é a altura máxima (9 m), Vi é a velocidade inicial (que é a mesma velocidade com que a bola foi arremessada para cima), a é a aceleração da gravidade (8 m/s²) e t é o tempo necessário para atingir a altura máxima. Como a velocidade final é zero quando a bola atinge a altura máxima, podemos igualar a velocidade final a zero na equação: d = Vi*t + (a*t²)/2 9 = Vi*t + (8*t²)/2 9 = Vi*t + 4t² 4t² + Vi*t - 9 = 0 Essa é uma equação do segundo grau em t. Resolvendo-a utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: t = (-Vi ± √(Vi² + 4*4.5))/8 Como a bola foi arremessada para cima, a velocidade inicial é positiva. Portanto, podemos descartar a solução negativa da equação. Substituindo os valores na equação, temos: t = (-Vi + √(Vi² + 18))/8 Não é possível determinar o valor exato de t sem saber a velocidade com que a bola foi arremessada.