Questão 2. Encontre o intervalo para o qual vale 2−|x| ≥ x2. Dica: faça um esboço das funções f(x) = 2− |x| e g(x) = x2.

Para encontrar o intervalo em que a desigualdade 2−|x| ≥ x2 é verdadeira, podemos começar fazendo um esboço das funções f(x) = 2−|x| e g(x) = x2. A função f(x) é uma função do tipo valor absoluto, que tem um "V" invertido e vértice no ponto (0,2). A função g(x) é uma função quadrática, que tem concavidade para cima e vértice no ponto (0,0). Agora, podemos analisar a desigualdade 2−|x| ≥ x2 em dois casos: 1) Quando x é positivo ou zero: Nesse caso, a desigualdade se torna 2 - x ≥ x2, ou seja, x2 + x - 2 ≤ 0. Resolvendo essa inequação do segundo grau, encontramos as raízes x = -2 e x = 1. Portanto, o intervalo em que a desigualdade é verdadeira é [0,1]. 2) Quando x é negativo: Nesse caso, a desigualdade se torna 2 + x ≥ x2, ou seja, x2 - x - 2 ≤ 0. Resolvendo essa inequação do segundo grau, encontramos as raízes x = -1 e x = 2. Portanto, o intervalo em que a desigualdade é verdadeira é [-1,0]. Assim, o intervalo para o qual vale a desigualdade 2−|x| ≥ x2 é [-1,1].