Questão resolvida - Encontre o valor da segunda derivada da função f(x) x4_x, para um valor de x2 - Cálculo I - UNISUAM

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Encontre o valor da segunda derivada da função , para um valor de . f x =( )
x³ + 4
x
x = 2
Resolução:
 
Nesse caso, aplicamos a derivada do quociente 2 vezes. A teoria nos diz que Sejam e f g
duas funções deriváveis, a derivada do quociente é: =
f
g
'
f' ⋅ g - g' ⋅ f
g( )2
 
Aplicando essa teoria na função estudada aqui, temos;
 
 f x = f' x = f' x = f' x =( )
x³ + 4
x
→ ( )
3x ⋅ x - 1 ⋅ x³ + 4
x
2 ( )
2
→ ( )
3x - x - 4
x
3 3
2
→ ( )
2x - 4
x
3
2
 
Novamente, aplicando a derivada do quociente;
 
f' x = f'' x = f'' x =( )
2x - 4
x
3
2
→ ( )
2 ⋅ 3x ⋅ x - 2x ⋅ 2x - 4
x
2 2 3
2
2
→ ( )
6x - 4x + 8x
x
4 4
4
f'' x = , para x = 2 temos :( )
2x + 8
x
3
3
 
f'' 2 = = = =( )
2 2 + 8
2
( )3
( )3
2 ⋅ 8 + 8
8
16 + 8
8
24
8
 
f'' 2 = 3( )
 
 
f'' x = f'' x =( )
2x + 8x
x
4
4
→ ( )
2x + 8 x
x
3
4 3
(Resposta )