3 PUC-RS 2016 Dois amigos caminham no plano xy, ao longo de duas retas paralelas cujas equações são 2 5 7x y+ = e 3 1x my+ = . Então, o valor de m...

Para que as retas sejam paralelas, seus vetores diretores devem ser proporcionais. Assim, temos: (2, 5) = k(3, 1) Onde k é a constante de proporcionalidade. Igualando as coordenadas correspondentes, temos: 2 = 3k 5 = k Logo, k = 5/3. Portanto, o vetor diretor da segunda reta é (3, 5). Assim, a equação da segunda reta é dada por: y - y1 = m(x - x1) Substituindo o ponto (3, 1) e o vetor diretor (3, 5), temos: y - 1 = m(x - 3) y - 1 = 3m - 3m x mx + y = 3m + 1 Comparando com a equação dada, temos: mx + y = 3m + 1 = 7x + 5y Assim, temos: mx - 7x = 5y - 3m - 1 x(m - 7) = 5y - 3m - 1 Como as retas são paralelas, elas não se interceptam. Portanto, não há solução para o sistema formado pelas duas equações. Assim, o valor de m não pode ser determinado. A resposta correta é letra E) 19/2.