MEDICINA - CADERNO 2-183-184

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TE
 3
AULAS 29 e 30 Posições relativas entre retas 183
FRENTE 3
Coeficiente angular, paralelismo e 
perpendicularismo
Lembrando que: 
m
y
x
y y
x x
tg
x m
B A
B A
o
= =
−
−
= ( )
= ⇔ = ⇔ ∃





∆
∆
∆
θ
θ0 90 
 
Sendo mr e ms os respectivos coeficientes angulares 
das retas r e s, então:
m m r s
m m r s
r s
r s
= ⇒ ( )
⋅ = − ⇒ ⊥
 // r e s são paralelas
 r e s s1 ãão perpendiculares( )




Equações gerais e posições relativas 
entre retas
Sendo r: ax + by + c = 0 
↗
↘
a r Ox r Oy
b r Ox r Oy
= ⇔ ⇔ ⊥
= ⇔ ⊥ ⇔
0
0
 // 
 // 
 
Sendo r: a x b y cr r r+ + = 0 e s: a x b y cs s s+ + = 0 , tem-se:
 y 
a
a
b
b
r
s
r
s
= ⇒ r e s são retas paralelas;
 y 
a
a
b
b
c
c
r
s
r
s
r
s
= = ⇒ r e s são retas paralelas coincidentes;
 y 
a
a
b
b
c
c
r
s
r
s
r
s
= ≠ ⇒ r e s são retas paralelas distintas;
 y 
a
a
b
b
r
s
r
s
≠ ⇒ r e s são retas concorrentes;
 y a a b br s r s⋅ + ⋅ ≠ ⇔0 r e s são retas concorrentes e 
oblíquas;
 y a a b br s r s⋅ + ⋅ = ⇔0 r e s são retas concorrentes e 
perpendiculares.
Casos particulares
ax by c ax by+ + = + + =0 0 // c'
ax by c x ay+ + = ⊥ − + =0 0 b c'
Exercícios de sala
1 Sendo A(2, 8), B(6, –2) e C(10, 5), determine:
a) o coeficiente angular do segmento AB.
b) a equação geral da reta que passa pelo ponto C e é paralela ao segmento AB.
c) a equação geral da reta que passa pelo ponto C e é perpendicular ao segmento AB.
Posições relativas entre retas
AULAS 29 e 30
MED_2021_L2_MAT_F3_LA.INDD / 19-12-2020 (13:46) / EXT.DIAGRAMACAO.03 / PROVA FINAL MED_2021_L2_MAT_F3_LA.INDD / 19-12-2020 (13:46) / EXT.DIAGRAMACAO.03 / PROVA FINAL
matemática AULAS 29 e 30 Posições relativas entre retas184
2 UEM 2018 Considerando as retas r: x – y = 1, 
s: 2x – 2y – 4 = 0 e t: y = –x + 3, assinale o que for 
correto. 
01 As retas s e t são perpendiculares. 
02 As retas s e r se interceptam em um único ponto. 
04 O ponto (4, 3) pertence à reta r, mas não pertence 
às outras retas. 
08 As retas r e t se interceptam em (2, 1).
16 As retas s e r têm o mesmo coeficiente angular. 
Soma: 
3 PUC-RS 2016 Dois amigos caminham no plano xy, ao 
longo de duas retas paralelas cujas equações são 
2 5 7x y+ = e 3 1x my+ = . Então, o valor de m é:
a 
11
2
b 
13
2
c 
15
2
d 
17
2
e 
19
2
4 Unicamp 2018 A figura a seguir exibe, no plano car-
tesiano, um quadrilátero com vértices situados nos 
pontos de coordenadas A(–5, 0), B(5, 0), C(4, 3) e 
D(–3, 4).
B
D
C
A
10
1
2
2
3
3
4
4
5
5 6–1–2–3 x
y
–4–5–6 
a) Determine a área desse quadrilátero. 
b) Encontre a equação da reta que passa pelo 
ponto A e é perpendicular à reta que passa pelos 
pontos B e C. 
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