Questão 4. Calcule o volume máximo de um cilindro de raio r, altura h e cuja área da superfície total é igual a ST = 2πr2 + 2πrh = 20.

Primeiro, vamos isolar a altura h da equação da área da superfície total: 2πr² + 2πrh = 20 2πrh = 20 - 2πr² h = (20 - 2πr²) / (2πr) Agora, podemos calcular o volume do cilindro: V = πr²h V = πr²[(20 - 2πr²) / (2πr)] V = (10πr³ - πr⁴) Para encontrar o volume máximo, precisamos derivar a equação em relação a r e igualar a zero: dV/dr = 30πr² - 4πr³ 0 = 2πr²(15 - 2r) r = 0 (não faz sentido) ou r = 7,5 Para confirmar que este é um máximo, podemos calcular a segunda derivada: d²V/dr² = 60πr - 12πr² d²V/dr² = 0 quando r = 7,5 Como d²V/dr² é positivo para valores menores que 7,5 e negativo para valores maiores que 7,5, concluímos que r = 7,5 é um máximo. Substituindo r = 7,5 na equação do volume, obtemos: V = (10π(7,5)³ - π(7,5)⁴) V ≈ 176,71 Portanto, o volume máximo do cilindro é de aproximadamente 176,71 unidades cúbicas.