Questão 2. Calcular os seguintes limites. a) lim x→2 x2 − 4 x3 − 8 Solução: Temos lim x→2 x2 − 4 x3 − 8 = lim x→2 (x− 2)(x+ 2) (x− 2)(x2 + 2x+ 4) =...

a) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e o denominador. Temos: lim x→2 (x− 2)(x+ 2) (x− 2)(x2 + 2x+ 4) Cancelando o fator comum (x-2), temos: lim x→2 (x+ 2) (x2 + 2x+ 4) Substituindo x por 2, temos: 2+2 22+2.2+4 Simplificando, temos: 1 3 Portanto, o limite é igual a 1/3. b) Para calcular o limite, podemos multiplicar o numerador e o denominador por sua conjugada. Temos: lim x→0 √(1 + x)−√(1− x) x Multiplicando o numerador e o denominador por √(1 + x) + √(1 - x), temos: lim x→0 (√(1 + x)−√(1− x))·(√(1 + x) + √(1 - x)) x·(√(1 + x) + √(1 - x)) Aplicando a diferença de dois quadrados no numerador, temos: lim x→0 (1 + x)−(1 - x) x·(√(1 + x) + √(1 - x))·(√(1 + x) + √(1 - x)) Simplificando, temos: lim x→0 2x x·(√(1 + x) + √(1 - x))·(√(1 + x) + √(1 - x)) Cancelando o fator comum (x), temos: lim x→0 2 (√(1 + x) + √(1 - x)) Substituindo x por 0, temos: 2 (√1 + √1) Simplificando, temos: 2 2 Portanto, o limite é igual a 1.