Marque a alternativa correta relacionada à série Σ n 1 n + 1 ( n + 1 ) ( n + 8 ) É convergente com soma 1 9 É convergente com soma 1 8 ...

Para verificar a convergência da série Σ n 1 n + 1 ( n + 1 ) ( n + 8 ), podemos utilizar o critério da comparação no limite. Podemos comparar a série dada com a série harmônica Σ 1 n, que sabemos que é divergente. Assim, temos: lim n → ∞ ( n 1 n + 1 ( n + 1 ) ( n + 8 ) 1 n ) = lim n → ∞ 1 ( n + 1 ) ( n + 8 ) = 0 Como o limite é finito e não nulo, podemos concluir que a série Σ n 1 n + 1 ( n + 1 ) ( n + 8 ) é convergente. Para encontrar a soma, podemos utilizar técnicas de decomposição em frações parciais e somatório de termos. O resultado é: Σ n 1 n + 1 ( n + 1 ) ( n + 8 ) = 1 9 Portanto, a alternativa correta é "É convergente com soma 1/9".