Encontre a solução da equação diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes y'' - 2y' + y = 0.

A equação diferencial y'' - 2y' + y = 0 é uma equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolvê-la, podemos assumir que a solução é da forma y = e^(rt), onde r é uma constante a ser determinada. Substituindo y = e^(rt) na equação diferencial, temos: y'' - 2y' + y = 0 r^2 e^(rt) - 2r e^(rt) + e^(rt) = 0 e^(rt) (r^2 - 2r + 1) = 0 Como e^(rt) é sempre diferente de zero, a equação r^2 - 2r + 1 = 0 deve ser satisfeita. Resolvendo essa equação, encontramos: r = 1 (raiz dupla) Portanto, a solução geral da equação diferencial é: y = (c1 + c2t) e^t onde c1 e c2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais do problema.